Обучение учащихся построению сечений пирамиды с использованием информационно-коммуникативных технологий

Курс профильного обучения предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. В рамках этого курса сохраняются традиции деления на два предмета – алгебра и начала анализа и геометрия.

Изучение алгебры и начал анализа и геометрии как составляющих профильного ку

рса предполагает реализацию тех же целей, которые ставятся перед этими математическими дисциплинами в общеобразовательном курсе, но на более высоком и усложненном уровне.

Изучение программного материала по теме "Построение сечений пирамиды" дает возможность учащимся:

Получить представление о широте применения геометрии в различных областях человеческой деятельности; познакомиться с некоторыми фактами истории геометрии;

усвоить систематизированные сведения о пространственных формах;

научиться проводить аналогию плоскими и пространственными конфигурациями, видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в пространстве, использовать планиметрические сведения для описания и исследования пространственных фигур;

научиться иллюстрировать и моделировать проекционным чертежом пространственные формы, решать позиционные задачи (в частности, задачи на сечения) на проекционном чертеже;

Уровень обязательной подготовки по теме "Построение сечений пирамиды" ограничивается следующими требованиями: уметь распознавать на моделях и по описанию пирамиду, указывать ее основные элементы, узнавать формы в окружающих предметах; уметь иллюстрировать условие стереометрической задачи либо чертежом, либо моделью.

Это обязательный минимум, которым должны овладеть учащиеся, изучая тему "Построение сечений пирамиды".

Чтобы решить задачу построения сечения пирамиды ученик должен знать:

что значит построить сечение многогранника плоскостью;

как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость;

как задается плоскость;

когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной.

Поскольку плоскость определяется тремя точками, прямой и точкой, двумя параллельными прямыми, двумя пересекающимися прямыми, построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости. Поэтому все способы построения сечений многогранников можно разделить на методы.

Существует три основных метода построения сечений многогранников:

Метод следов.

Метод вспомогательных сечений.

Комбинированный метод.

Первые два метода являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений.

Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:

построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;

построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;

построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;

построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;

построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

Содержание материала о построении на проекционном чертеже в современных учебниках стереометрии

Исходя из требований программы, различные авторские коллективы предлагают ряд учебников геометрии 10-11 классов. В федеральный перечень учебников по геометрии для 10-11 классов входят учебники авторов:

Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и др (Геометрия, 10-11);

Потоскуев Е.В. (Геометрия, 10-11)

Смирновой И.М. (Геометрия, 10-11);

Шарыгина И.Ф. (Геометрия, 10-11).

В учебнике Л.С. Атанасяна на тему "Построение сечений многогранников" выделено два часа. В 10 классе в теме "Параллельность прямых и плоскостей" после изучения тетраэдра и параллелепипеда отводится один час на изложение параграфа "Задачи на построение сечений". Тема "Параллельность прямых и плоскостей" завершается решением задач на одном или двух часах (всего задач на построение сечений в учебнике восемь).

В теме дается словесное описание того что называется сечением, но четких пошаговых действий по построению сечения не выделяется.

Учебное пособие Шарыгина И.Ф. Геометрия: учебник для 10-11 классов средней школы.

Новый учебник по стереометрии, предназначен для общеобразовательных школ, реализует авторскую, наглядно – эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии и характеризуется, прежде всего, отказом от аксиоматического метода и акцентом на наглядные методы.

Сечения изучаются в теме "Построения на изображениях", которая является отдельной. Даются новые понятия, метод "следов", метод вспомогательных плоскостей и метод "внутреннего проектирования". Построения представлены в словесной форме. Информация излагается более "простым" языком для учащихся.

Учебное пособие Потоскуева Е.В., Звавича Л.И. Геометрия 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений с углубленным и профильным изучением математики

Данная книга представляет собой учебник по стереометрии для 10 – 11 классов с углубленным изучением математики.

Дается понятие стереометрической задачи, методов построения сечений не выделяется. Как в учебнике Л.С. Атанасяна дается словесное объяснение изображения. Рассмотрена динамика построения сечений в рисунках.

Учебное пособие Смирновой И.М., Смирнова В.А. Геометрия 10-11 классы учебник для учащихся образовательных учреждений базовый и профильный уровень

Данная книга представляет собой учебник по стереометрии для 10-11 классов профильного и базового уровня.

Тема "Сечения многогранников" выделяется в отдельный параграф. Дается определение сечения многогранника. Объяснение построения сечений излагается в словесной форме.

Ниже представлена таблица, в которой можно наблюдать наличие или отсутствие сведений о сечении, о методах в определенном учебнике геометрии (Таблица 1.1).

Таблица 1.1