Развитие мышления на уроках математики

В исследованиях проведенных под руководством С. Л. Рубинш­тейна (Л. И. Анцыферовой, Л. В. Бруш­инским, А. М. Матюшкиным, К. А. Славской и др.), в качестве эффективного приема, используемого в продуктивном мышлении, выдвигается «анализ через синтез». На основе такого анализа искомое свойство объекта выявляется при включении объекта в ту систему связей и отношений, в которой он более явно обнаруж

ивает данное свойство. Найденное свойство открывает новый круг связей и отношений объекта, с которыми это свойство может быть соотнесено. Такова диалектика творческого познания действительности.

В этом процессе, как отмечают многие исследователи, нередко имеет место внешне внезапное усмотрение пути решения — инсайт, «ага-переживание», причем оно часто возникает тогда, когда человек непосредственно не был занят решением проблемы. Реально такое решение подготовлено прошлым опытом, зависит от предшествующей аналитико-синтетической деятельности и прежде всего — от достигнутого решающим уровня словесно-логического понятийного обобщения (К. А. Славская). Однако, сам процесс поисков решения в значительной своей части осуществляется интуитивно, под порогом сознания, не находя своего адекватного отражения в слове, и именно потому его результат, «прорвавшийся» в сферу сознания, осознается как инсайт, якобы не связанный с ранее осуществлявшейся субъектом деятельностью, направленной на открытие новых знаний.

Включая в продуктивное мышление его имманентные, неосознаваемые компоненты, отдельные исследователи нашли экспериментальные приемы, позволяющие выявить некоторые особенности этих компонентов.

Интересный методический прием для экспериментального изучения интуитивных компонентов продуктивного мышления применил В. Н. Пушкин. Он предлагал испытуемым такие наглядные задачи (моделирующие шахматные игры, «игру в 5» и др.), решение которых могло быть прослежено глазами. Эти движения глаз регистрировались с помощью электроокулографической методики. Путь движения глаз соотносился с особенностями решения задачи и со словесными отчетами о нем. Исследование показало, что человек, решая проблему, собирает на основе анализа наглядной ситуации гораздо больше информации, чем осознает сам.

Большое влияние на решение проблемы, как показали результаты исследований грузинских психологов, принадлежащих к школе Д. Н. Узнадзе, может оказать наличие установки, т. е. внутреннего неосознаваемого состояния готовности к действию, определяющей специфику всей осуществляемой мыслительной деятельности.

Применив метод введения вспомогательных задач, Я. А. Поно­марев выявил ряд закономерностей влияния вспомогательных задач на решение проблем. Наибольший эффект достигается тогда, когда человек на основе логического анализа уже убедился в том, что не может решить испробованными им способами задачу, но еще не потерял веры в возможность успеха. При этом вспомогательная задача сама по себе должна быть не столь интересной, чтобы полностью поглотить сознание решающего, и не столь легкой, чтобы ее решение могло быть выполнено автоматически. Чем меньше автоматизирован способ решения, тем легче его перенос на решение основной задачи — проблемы.

Как показали эксперименты, использовав содержащуюся во второй задаче подсказку, испытуемый обычно считал, что позднее найденное решение основной проблемы никак не связано с решением вспомогательной задачи. Ему казалось, что решение затруднявшей его проблемы пришло внезапно, в порядке инсайта. Если вспомогательную задачу давали до основной, то она не оказывала ни какого влияния на последующие действия испытуемых.

Продуктивное и репродуктивное мышление

Хотя мышление как процесс обобщенного и опосредованного познания действительности всегда включает в себя элементы продуктивности, удельный вес ее в процессе мыслительной деятельности может быть различным. Там, где удельный вес продуктивности достаточно высок, говорят о собственно продуктивном мышлении как особом виде мыслительной деятельности. В результате продуктивного мышления возникает нечто оригинальное, принципиально новое для субъекта, т. е. степень новизны здесь высока. Условие возникновения такого мышления — наличие проблемной ситуации, способствующей осознанию потребности в открытии новых знаний, стимулирующей высокую активность решающего проблему субъекта.

Новизна проблемы диктует новый путь ее решения: скачкообразность, включение эвристических, «поиско­вых» проб, большую роль семантики, содержательного анализа проблемы. В этом процессе наряду с словесно-логическими, хорошо осознанными обобщениями, очень важны обобщения интуитивно-практические, не находящие сначала своего адекватного отражения в слове. Они возникают в процессе анализа наглядных ситуаций, решения конкретно-практических задач, реальных действий с предметами или их моделями, что значительно облегчает поиск неизвестного, однако сам процесс этого поиска находится вне ясного поля сознания, осуществляется интуитивно.

Вплетаясь в сознательную деятельность, будучи подчас растянутым во времени, нередко весьма длительном, процесс интуитивно-практического мышления осознается как мгновенный акт, как инсайт благодаря тому, что в сознание сначала «прорывается» результат решения, в то время как путь к нему остается вне его и осознается на основе последующей более развернутой, осознанной мыслительной деятельности.

В результате продуктивного мышления происходит становление психических новообразований — новых систем связи, новых форм психической саморегуляции, свойств личности, ее способностей, что знаменует сдвиг в умственном развитии.

Итак, продуктивное мышление характеризуется высокой новизной своего продукта, своеобразием процесса его получения и, наконец, существенным влиянием на умственное развитие. Оно является решающим звеном в умственной деятельности, так как обеспечивает реальное движение к новым знаниям.

С психологической точки зрения нет принципиальной разницы между продуктивным мышлением ученого, открывающего объективно новые, еще не ведомые человечеству закономерности окружающего мира, и продуктивным мышлением ученика, делающего открытие нового лишь для него самого, так как в основе лежат общие психические закономерности. Однако условия поиска новых знаний у них весьма различны, как различен и уровень мыслительной деятельности, приводящей к открытию.

Для того чтобы как-то обозначить эти различия большинство исследователей предпочитают в отношении такого вида мышления школьников употреблять термин «продуктивное мышление», а термином «творческое мышление» обозначать высшую ступень мыслительной деятельности, осуществляемую теми, кто открывает принципиально новые для человечества знания, создает нечто оригинальное, не имеющее себе аналога.

Характеризуясь меньшей продуктивностью, репродуктивное мышление тем не менее играет важную роль и в познавательной, и в практической деятельности человека. На основе этого вида мышления осуществляется решение задач знакомой субъекту структуры. Под влиянием восприятия и анализа условий задачи, ее данных, искомого, функциональных связей между ними актуализируются ранее сформированные системы связей, обеспечивающие правильное, логически обоснованное решение такой задачи, адекватное отражение его в слове.