Развитие мышления на уроках математики

Основной путь открытия нового для человека способа решения проблем — «анализ через синтез» (С. Л. Рубинштейн). Он предполагает включение содержащихся в условии задачи основных и выводимых из них промежуточных данных во все новые и новые системы связей, благодаря чему в них выявляются не выделенные ранее свойства, отношения, раскрываются их возможности для достижения цели.

Возникнет ли в усл

овиях обучения у того или иного учащегося проблемная ситуация, обратиться ли он для ее решения к наиболее эффективному приему продуктивного мышления — «анализ через синтез» или же к механической манипуляции данными — зависит не только от объективных факторов, но и от факторов субъективных, и прежде всего — от умственного развития школьников. Поскольку школьники одного и того же возраста имеют весьма существенные различия в достигнутом ими уровне умственного развития, полная реализация принципа проблемности не может быть осуществлена без индивидуализации обучения.

Индивидуализация и дифференциация обучения

Умственное развитие составляют как знания (включая и приемы, методы познания), так и обучаемость, способность приобретать эти знания.

Как показали многочисленные эксперименты, весьма существенны индивидуальные различия в уровне усвоения знаний. Школьники, находящиеся в идентичных условиях обучения, усваивают новый для них материал по-разному: одни на высоком, другие на среднем, третьи на низком уровне. При этом показатель уровня усвоения, характерный для того или иного учащегося, довольно устойчив (колебания хотя и имеют место, но обычно в пределах ближайшего уровня). В уровнях усвоения знаний проявляются типичные для учащихся устойчивые особенности психики, от которых зависит успешность учебной деятельности, возможность решать проблемы, требующие предусмотренных программой знаний. Школьники, усвоившие эти знания на низком уровне, не смогут их использовать при решении таких проблем.

Возможно ли доведение каждого учащегося массовой школы до высшего уровня овладения определенными знаниями?

Эксперименты показали, что возможно достижение высшего уровня овладения новым для них понятием всеми учениками, но различным путем. Одни достигают этого уровня уже на основе первичного знакомства с новым для них понятием; для других требуется в среднем решение от 10 до 20 задач с опорой при затруднении на помощь экспериментатора. Третьим необходимо было решить около сотни задач для полного овладения новым для них понятием.

Таким образом, в условиях индивидуализации обучения различия в уровнях знаний (по тому или иному разделу программы) могут быть сняты. В массовой школе, где обычно нет реального учета индивидуальных различий, к концу изучения определенного раздела программы разница в уровнях его усвоения несколько сглаживается, но все же остается весьма значительной.

В еще большей мере, чем от уровня знаний, продуктивность самостоятельной деятельности учащихся при усвоении новых знаний зависит от обучаемости. Среди учащихся разных возрастов имеются школьники с высоким, средним и низким уровнем развития их как практического, так и словесно-логического компонентов продуктив­ного мышления, практики с относительным преобладанием интуитивно-логического мышления над словесно-логическим и небольшое число теоретиков.

Исследования показали, что индивидуально-типические особен­ности развития продуктивного мышления школьников значительно перекрывают возрастные.

В условиях ориентации на «среднего» ученика, т. е. без реальной индивидуализации обучения, замедляется темп развития тех, кто пришел в школу значительно более развитым, чем их сверстники. Но в особенно тяжелые условия попадают школьники с замедленным темпом умственного развития. Условия обучения в массовой школе настолько не соответствуют их возможностям, что такие учащиеся с возрастом не приближаются в своем развитии к сверстникам, а все больше и больше отстают от них.

На успешность учебной деятельности, связанной с продвижением в развитии, большое влияние оказывают и другие стороны психики учащихся, и прежде всего — их умственная работоспособность, которая может в некоторой степени компенсировать наличие относительно невысокой общей успеваемости.

На продуктивность мыслительной деятельности весьма существенно влияет такое качество личности как интеллектуальная активность, или, по терминологии Д. Б. Богоявленской, интеллек­туальная инициатива. Как показали исследования Д. Б. Богоявлен­ской, наличие высоких умственных способностей еще не гарантирует проявление высокого уровня инициативы; нередко весьма способные люди ограничиваются и удовлетворяются решением той или иной поставленной проблемы более элементарным способом, хотя, при соответствующем побуждении со стороны, решают ту же проблему на самом высоком уровне.

Нельзя не учитывать при работе со школьниками и значительных различий в их интересах: от полного отсутствия, до наличия глубокого, устойчивого, разностороннего, активного познавательного интереса к тому или иному изучаемому в школе предмету или к их группе. Существенное влияние на успешность и специфику учебной деятельности оказывают и индивидуальные различия в ее мотивации.

Реально в любом классе нет даже двух учащихся, идентичных друг другу по особенностям своей психики; каждый по своему усваивает учебный материал. Естественно, возникает мысль о том, что в условиях массового обучения принцип его индивидуализации не может быть реализован. Однако это не так. Л. К. Таракановой экспериментально доказана не только возможность, но и высокая эффективность реализации в школе принципа проблемно-индивидуального обучения. При такой форме работы, более развитые школьники имеют возможность работать над материалом повышенной трудности, самостоятельно решать адекватные их возможностям проблемы. Менее развитые получают более подробные объяснения от учителя, решают задачи постепенно повышающейся трудности и, преодолевая трудности с некоторой помощью со стороны, усваивают новый материал, продвигаются в своем развитии, нередко переходя в группы с более высоким уровнем.

Оптимальное развитие различных видов мыслительной деятельности

Проблемность и другие принципы развития творческого мышления не могут быть реализованы без учета возрастных и индивидуально-типических особенностей мышления. Возрастным особенностям интеллектуального развития посвящено немало исследований. В них выявлена стадиальность развития интеллекта, дана характеристика каждой стадии в зависимости от ведущего вида мыслительной деятельности.

На первой стадии ведущим является наглядно-действенное, практическое мышление, которое осуществляется в конкретной ситуации, в процессе практических действий с реальными предметами. У маленьких детей это «мышление руками». Малыш тянется к игрушке, не может её достать и после ряда попыток использует палку или лезет на табуретку, чтобы получить заинтересовавший его предмет.

На второй стадии преобладает наглядно-образное мышление; оно позволяет решать задачи на основе оперирования уже не реальными предметами, а образами восприятия и представлений, содержащимися в детском опыте. Связь мышления с практическими действиями хоть и сохраняется, но не является такой прямой, непосредственной, как раньше. чтобы решать задачи ребенок должен отчетливо воспринимать, наглядно представлять рисуемую в них ситуацию.