Развитие мышления на уроках математики

Репродуктивное мышление имеет большое значение в учебной деятельности школьников. Оно обеспечивает понимание нового материала при его изложении преподавателем или в учебнике, применение знаний на практике, если при этом не требуется их существенного преобразования и т. д. Возможности репродуктивного мышления прежде всего определяются наличием у человека исходного минимума знаний, оно, как показ

али исследования, легче поддается развитию, чем мышление продуктивное, и в то же время играет немалую роль в решении новых для субъекта проблем. В этом случае оно выступает на начальном этапе, когда человек пытается решить новую для него задачу известными для него способами и убеждается в том, что знакомые способы не обеспечивают ему успеха. Осознание этого приводит к возникновению «проблемной ситуации», т. е. активизирует продуктивное мышление, обеспечивающее открытие новых знаний, формирование новых систем связей, которые позднее обеспечат ему решение аналогичных задач. Как уже отмечалось процесс продуктивного мышления скачкообразен, часть его осуществляется подсознательно, без адекватного отражения в слове. Сначала в слове находит выражение его результат («Ага! Нашел! Догадался!»), а затем — сам путь к нему.

Осознание найденного субъектом решения, его проверка и логическое обоснование вновь осуществляются на основе репродуктивного мышления. Таким образом, реальная деятельность, процесс самостоятельного познания окружающей действительности — результат сложного переплетения, взаимодействия репродуктивного и продуктивного видов мыслительной деятельности.

Основные показатели продуктивного мышления

Решение задачи исследования творческого мышления предполагает выделение совокупности индивидуальных особенностей мышления, формирующихся качеств ума от которых зависит легкость овладения новыми знаниями, широта переноса, применения этих знаний на практике.

Для их обоснованного выделения следует прежде всего обратиться к анализу некоторых литературных данных об индивидуальных особенностях мыслительной деятельности школьников. Затем, опираясь на наше представление о сущности продуктивного мышления учащихся, нужно найти среди них те, которые, по нашему мнению, должны играть ведущую роль в умственной деятельности школьников при относительно самостоятельном овладении ими новыми знаниями, при решении задач-проблем, определяя характер этой деятельности.

Понятие «интеллект» очень широко используется в научной литературе, однако до сих пор нет более или менее полного однозначного определения его содержания, структуры, факторов, в него входящих, взаимоотношений между ними. Теории структуры интеллекта весьма противоречивы.

В однофакторной (точнее, бифакторной) теории интеллекта (C. Spearmаn) за основу интеллекта берется общий для выполнения умственной деятельности генеральный фактор q, выражающий по мнению Ч. Спирмена, «общую умственную энергию», умственную активность человека, которая сочетается с множеством специальных факторов, не коррелирующих друг с другом. Насколько возможно судить по применяемым для определения умственных способностей тестам, за фактором q лежит способность к обобщению.

В мультифакторной теории (E. L. Thorndike, E. Hagen; L. L. Thurston) в основу интеллекта включено множество специальных, независимых друг от друга факторов, число которых имеет тенденцию возрастать. Наличие большого числа факторов Дж. Гилфорд считает вполне закономерным, поскольку они отражают содержание столь сложного феномена как интеллект.

В промежуточной, «иерархической» теории интеллекта (Ph. Vernon и др.) сделана попытка связать генеральный фактор q со множеством специальных факторов через промежуточные факторы — вербальный и невербальный интеллект, каждый из которых определяет различные стороны способностей.

Для решения стоящей перед нами проблемы важно учесть данные о соотношении между интеллектом и продуктивным (творческим, «креативным») мышлением. Создатели первых вариантов тестовых методик Бине-Симона (L., M. Terman и др.) считали совершенно очевидным, что «коэффициент интеллекта» — IQ непосредственно связан с творческим мышлением, входящим в интеллект. Более поздние исследования показали, что дети с высоким IQ далеко не всегда хорошо решают задачи творческого характера.

Представляют значительный интерес те показатели, по которым судят о творческом мышлении. К ним относятся оригинальность мысли, возможность получения ответов, далеко отклоняющихся от привычных; быстрота и плавность (fluency) возникновения необычных ассоциативных связей; «восприимчивость» к проблеме, ее непривычное решение; беглость мысли как количество ассоциаций, идей, возникающих в единицу времени в соответствии с некоторым требованием; способность найти новые, непривычные функции ответа или его части (K. Duncker, A. S. Luchins, E. N. Luchins, J. P. Guilford и др.). Дж. Гилфорд считает, что все интеллектуальные способности в какой-то мере творческие, но наиболее явно они проявляются в дивергентном мышлении как способности давать необычные ответы на стандартизированные тесты. П. Торренс полагал, что в творческом мышлении появляется способность к постановке проблем, чувствительность к недостаткам в имеющихся знаниях, возможность построения гипотез об отсутствующих элементах этих знаний и т. п.

Созданы целые батареи тестов, направленные на выявление указанных особенностей мыслительной деятельности. На их основе вычисляется специальный «коэффициент творческого потенциала детей» («creativity»).

Во многих работах о творческом мышлении основными его показателями считаются такие, которые отражают степень отклонения от привычного решения, преодоления «барьеров прошлого опыта». С целью их выявления используются искусственные проблемы, предполагающие резкое столкновение имеющегося опыта с требованиями задачи, они предполагают необычные решения, нарушающие то, что диктуется опытом жизни.

Мы подходим к решению проблемы взаимоотношения интеллекта и продуктивного мышления (включая и его высшую ступень — творческое мышление) следующим образом. Интеллект человека (или его ум) характеризуется мышлением, взятым в аспекте индивидуальных различий. Самый существенный признак отличающий мышление от других психических процессов,— направленность на открытие новых знаний, т. е. его продуктивность. В соответствии с этим возможности человека к более или менее самостоятельному открытию новых знаний, определяемые (при наличие других необходимых условий) уровнем развития продуктивного мышления, составляют основу, «ядро» его интеллекта.

Обучаемость и ее компоненты

Рассматривая индивидуально-типические компоненты продуктив­ного мышления, мы ставили перед собой задачу выделить те его особенности, от которых зависит легкость овладения однородными знаниями, темп продвижения в них, т. е. связывали его с понятием общих способностей. У школьников эти свойства их психики обуславливают успешность учебной деятельности, быстроту и легкость в овладении новыми знаниями, широту их переноса, т. е. выступают как их общие способности к учению. Для их обозначения в психологии широко используют термин «обучаемость».