Методические особенности изучения тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе

Тригонометрии в школе традиционно уделяется много внимания – сначала в курсе геометрии, затем в курсе алгебры и начал анализа. На выпускных экзаменах в школе, на вступительных экзаменах в вузы тригонометрический материал представлен очень широко. Более того, на математических олимпиадах в старших классах в тригонометрическом материале представлены именно тригонометрические уравнения.

Спро

сите у учителя математики в старших классах, какова основная проблема при изучении тригонометрических уравнений в 10 классе? В ответ вы услышите: «Учащиеся не знают формул». Именно поэтому в современных общеобразовательных школах учителя математики не жалеют ни времени, ни сил на то, что по их мнению особенно важно учащимся – на отработку формул. В результате мы приходим к простейшему заключению: решение тригонометрических уравнений сводится к преобразованию тригонометрических выражений и к банальному заучиванию основных формул для решения простейших тригонометрических уравнений.

По мнению вузовских преподавателей, выпускники школ тригонометрию знают плохо. Большинство учащихся школы отождествляют тригонометрию с набором огромного числа жутких формул, которые ни один нормальный человек запомнить не в состоянии. Такое представление о тригонометрии складывалось у нас в школе десятилетиями.

Сегодня, когда стали понимать, что основная задача учителя математики – развитие умственных способностей ребенка, а не заполнение ячеек его памяти формулами (в реальной жизни подавляющее большинство школьных формул людям не нужно), настало время пересмотреть тригонометрические методические традиции. В связи с этим А.Г. Мордкович в своей статье «Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе» выделяет три основных тезиса, которыми следует руководствоваться при изучении тригонометрии.

Основное внимание в начале изучения раздела надо уделить модели «числовая окружность на координатной плоскости».

Собственно тригонометрические уравнения в школе практически не изучаются – вместо них идет постоянная возня с тригонометрическими преобразованиями.

Тригонометрическими формулами следует заняться после того, как учащийся овладеет двумя «китами», на которых базируется курс тригонометрии: числовой окружностью и простейшими уравнениями.

Если посмотреть на эти три тезиса, то возникает вопрос: как же можно изучать тригонометрические уравнения, не зная тригонометрических формул? Собственно именно такой вопрос и задают учителя, когда слышат о том, что тригонометрическими формулами следует заняться после того, как учащийся узнает, что такое числовая окружность и простейшие тригонометрические уравнения.

Предположим, что на этот вопрос мы ответили и учителя согласились с такой структурой изложения материала, тогда перед нами встает другой вопрос: каким образом осуществить знакомство учащихся с простейшими тригонометрическими уравнениями и как вывести формулы для решения таких уравнений. При выводе формул для решения простейших тригонометрических уравнений мы сталкиваемся с рядом трудностей (рассмотрим данные трудности на примере уравнения ):

неизвестно откуда взялся ;

в формуле для решения тригонометрического уравнения появляется множитель вида ;

тригонометрические уравнения имеют не конечное число корней, как привыкли учащиеся, а бесконечное число корней.

Таким образом, при изложении темы «Решение тригонометрических уравнений» мы должны учитывать все вышеизложенные трудности. Перейдем теперь к содержанию дипломной работы.

Цель дипломной работы – изучение методических особенностей обучения решению тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе.

Можно выделить следующие задачи, позволяющие реализовать цель:

изучить психолого-педагогическую, методическую, математическую литературу с целью выявления объема математического материала и принципов обучения.

анализ литературы с целью выявления лучшего подхода к изучению материала, представленного в данном курсе, и изучения различных концепций, представленных в учебниках по данной теме;

определить объем изучаемого материала и разработать систему требований к уровню подготовки учащихся;

разработать систему упражнений с целью сформировать умение решать тригонометрические уравнения и провести апробацию разработанной системы упражнений на уроках в 10 классе в школе.

Дипломная работа состоит из введения, теоретической части (глава I), содержащей основные психолого-педагогические принципы, которые следует учитывать при изложении темы «Решение тригонометрических уравнений и неравенств», а также анализ учебников по представленной теме, практической части (глава II), в которой представлена система упражнений по данной теме и система требований к учащимся, заключения и списка литературы.

В первом параграфе главы I представлены основные педагогические принципы, на которые следует опираться при изучении тригонометрии в целом, и при изложении темы «Тригонометрические уравнения и неравенства» в частности.

Во втором параграфе главы I представлены психологические закономерности, которые следует учитывать при изложении курса тригонометрии.

В третьем параграфе главы I приведен анализ школьных учебников, на предмет изложения темы «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Во второй главе приведена система упражнений по теме «Тригонометрические уравнения». Вторая глава состоит из двух параграфов: «простейшие тригонометрические уравнения» и «Формулы тригонометрии и тригонометрические уравнения».

В содержании обоих параграфов предложена система упражнений, к каждому уроку по теме «Тригонометрические уравнения» и методические рекомендации к данным упражнениям.

Педагогические принципы

При организации учебной деятельности учащихся, факультативных занятий и внеурочной деятельности следует руководствоваться объективными законами, отражающими существенные и необходимые связи между явлениями и факторами обучения. Эти законы дают учителям понимание общей картины объективного развития дидактических процессов. Однако они не содержат непосредственно указаний для практической деятельности, а являются лишь теоретической основой для разработки и совершенствования ее технологии. Практические указания по осуществлению обучения закреплены преимущественно в принципах и правилах их реализации, носящих название дидактических принципов.

Дидактические принципы - это основные положения, определяющие содержание, организационные формы и методы учебного процесса в соответствии с его общими целями и закономерностями. В принципах обучения выражаются нормативные основы обучения, взятого в его конкретно-историческом виде (М.А. Данилов). Выступая как категории дидактики, принципы обучения характеризуют способы использования законов и закономерностей в соответствии с намеченными целями.