Методические особенности изучения тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе

Упражнения, связанные с доказательством тождеств, мы рассматривать здесь не будем, поэтому остановимся только на тригонометрических уравнениях.

№1. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№2. Решите уравнение:

а) ; б) .

№3. Решите уравнение:

а) ; б) .

№4. Решите уравнение:

а) ; б) .

Урок №14

Тема урока: «Преобразование выражения к виду

Упражнения, связанные с доказательством тождеств, мы рассматривать здесь не будем, поэтому остановимся только на тригонометрических уравнениях.

№1. Решите уравнение:

а) ; б) .

№2. Решите уравнение:

а) ; б) .

№3. Решите уравнение:

а) ; б) .

№4. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№5. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№6. Решите уравнение;

а) ;

б) .

Методические рекомендации.

Приведем решение п. а) из №4, п. а) из №5, п.а) из №6.

а) .

Решение.

Имеем:

где

Перепишем наше уравнение в виде:

Ответ:

в) ;

При решении данного уравнения, его левую часть необходимо привести к виду:

где .

д) ;

Уравнение преобразуется к виду и решается графически.

Урок №15

Тема урока: Контрольная работа по теме «Формулы тригонометрии».

Вариант 1

№1. Упростите выражение

.

№2. Решите уравнение

.

№3. Докажите тождество

.

№4. Вычислите

.

№5. Решите уравнение

.

№6. Решите уравнение

.

Вариант 2

№1. Упростите выражение

.

№2. Решите уравнение

.

№3. Докажите тождество

.

№4. Вычислите

.

№5. Решите уравнение

.

№6. Решите уравнение

.

Методические рекомендации.

Контрольная работа представлена по материалам уроков №8 – №14.

Цель контрольной работы – проверить сформированность умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений, используя формулы суммы и разности синуса, суммы и разности косинуса, а также – умения применять изученные преобразования при решении тригонометрических уравнений.

В предложенной контрольной работе не были представлены задания, связанные с преобразованием выражений, содержащих сумму или разность тангенсов. Формулы суммы и разности тангенсов учащимся запоминать не обязательно, т.к. они должны уметь выводить эти формулы, используя определение тангенса и формулы сунны и разности синусов и косинусов.

Задания, представленные под номерами 1 – 4 – задания обязательного уровня (базового уровня).

Пятое задание является заданием среднего уровня сложности, а шестое повышенного уровня сложности.

За выполнение заданий базового уровня ставится оценка «3». В случае успешного выполнения заданий базового уровня и одного из заданий более высоких уровней, ставится оценка «4», за выполнение всех заданий – оценка «5».

Цель предложенной работы была направлена на изучение методических особенностей обучения решению тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе.

На основании изученной психолого-педагогической и методической литературы были выделены основные педагогические принципы, на которые следует опираться при изложении учебного материала по тригонометрии, и дано обоснование представленных принципов. Таковыми принципами являются принцип наглядности, доступности, научности, сознательности и активности, систематичности и последовательности. Также был выявлен объем изучаемого материала и основные требования к учащимся по теме «Тригонометрические уравнения».

В результате анализа школьной учебной литературы по теме «Тригонометрические уравнения» (школьных учебников) была выявлена наиболее удачная концепция изложения теоретического материала по теме, которая соответствует психолого-педагогическим и возрастным особенностям учащихся. Данная концепция представлена в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа 10 – 11» и, как было отмечено в работе, предполагает обучение решению тригонометрических уравнений путем последовательного перехода от изучения «простых моделей» (таковыми в математике являются основные элементарные функции) к изучению «сложных моделей» (таковыми в математике являются сложные выражения, которые надо упрощать, используя формульный аппарат). Иными словами, начинать изучение надо с простейших тригонометрических уравнений и уравнений, которые сводятся к простейшим с помощью алгебраических приемов, и только потом переходить к «сложным моделям», т.е. уравнениям, которые надо сначала долго и упорно «раскручивать», используя рутинный аппарат формул. Нетрудно видеть, что в данной концепции реализуется принцип от простого к сложному.