Методические особенности изучения тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе

ясное понимание целей и задач предстоящей работы. Действительно, когда человек не в состоянии определить цель той работы, которую ему предстоит выполнить, он не может поставить себе соответствующие задачи, характерные для данной работы, а, следовательно, результат работы будет сведен к нулю;

обучайте так, чтобы учащийся понимал, что, почему и как нужно делать, и никогда механически не выпол

нял учебных действий. От преподавателей можно часто слышать, что ученик не в состоянии выполнить определенного задания. Пример – механическое заучивание тригонометрических тождеств никогда не приведет нас к осознанию того, с какой целью мы изучаем тригонометрию. Почему? Да потому, что ученик, механически заучивая всем известные тождества, не понял, для чего ему необходимы эти тождества, он не поставил перед собой конечной цели и не определил задачи данной работы;

используйте все виды формы познавательной деятельности, объединять анализ и синтез, сопоставление с противопоставлением, применять аналогию;

обеспечивайте понимание смысла каждого слова, предложения, понятия. Действительно, непонимание даже одного слова может привести к непониманию смысла всей темы;

воспитывайте активность. Активный ученик скорее задаст вопрос относительно того, чего он не понял, малоактивный может промолчать, такое молчание приведет к непониманию между учителем и учеником, что в дальнейшем может перерасти в конфликтную ситуацию;

неизвестное логически связывайте с известным;

каждое правило сопровождайте примерами;

учите разделять главное и второстепенное. Память человека не в состоянии вместить в себя весь объем информации, который ученик получает в школе. Важно разделение всей информации на главную и второстепенную, следует объяснить ученику, что основная информация - это минимум, который мы в состоянии усвоить, а второстепенную информацию можно найти в справочниках, словарях и т.д.

Однако при изучении тригонометрии следует принять к сведению и психологические особенности учащихся: особенности внимания, памяти, восприятия, мышления (определить какие виды мышления преобладают), возрастные особенности. Это мы рассмотрим в следующем параграфе.

§2 Психологические основы

При разработке уроков следует обратить внимание на основные психические процессы человека, потому, как и общедидактические принципы обучения, и основные методы обучения основываются на психических процессах человека.

Различают следующие психические процессы:

- ощущение;

- восприятие;

- внимание;

- память;

- мышление;

- воображение.

Наиболее значимыми при организации уроков по тригонометрии являются, на мой взгляд, следующие процессы: восприятие, внимание, память и мышление. Именно на них следует делать основной акцент. Почему? Ответ прост, достаточно посмотреть определение этих процессов.

Ощущение – процесс, отражающий основные внешние признаки предметов и явлений, состояние внутренних органов.

Восприятие – психический процесс, связанный с приемом и преобразованием информации, обеспечивающий отражение объективной реальности и ориентировку в окружающем мире.

Внимание – избирательная направленность сознания человека на определенные предметы.

Память – процесс сохранения, запечатления, воспроизведения и забывания того, что человек отражал, делал или переживал;

– это запечатление в сознании, сохранение и последующее воспроизведение прошлого умственного или практического опыта.

Воображение – психический познавательный процесс создания новых представлений на основе имеющегося опыта.

Мышление – это процесс обобщенного отражения действительности;

– это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредованным отражением действительности;

– психический познавательный процесс, отражение существенных связей и отношения предметов и явлений объективного мира.

Рассмотрим эти психические процессы подробнее.

Мышление безгранично расширяет возможности учебного познания, позволяя человеку выйти за пределы непосредственного опыта и судить о том, чего непосредственно он не воспринимает органами чувств. Умение научно мыслить дает возможность предвидеть ход изменения и развития явления, предсказать его возможный исход, прогнозировать заранее и планировать заблаговременно свои действия, поступки, поведение и деятельность с расчетом на определенный результат. Мышление обеспечивает опосредованный характер познания. Мышлению доступно отражение скрытых от непосредственного наблюдения (от восприятия, от представления) внутренних связей и отношений, их опосредованное познание и последующее обобщение по существенным признакам.

Мышление в процессе обучения не всегда функционирует достаточно интенсивно, чтобы обеспечивалось гарантированно высокое усвоение учебного материала. Как раз из-за того, что многое приходится обучаемым запоминать, "работать" только памятью, общий уровень усвоения знаний оставляет желать лучшего. Чтобы поднять качество усвоения, необходимо стимулировать работу мышления. Одним из средств стимулирования мышления является мыслительная задача, создающая проблемную ситуацию при изучении предмета. В проблемной ситуации возникает мышление, которое по природе своей всегда порождается не иначе, как в результате потребности в новых знаниях при любом виде деятельности.

Итак, для организации функционирования мышления субъекта учебной деятельности нужна мыслительная задача, на которую в памяти субъекта нет готового ответа, который можно было бы вспомнить. Нет этого ответа и в книге, чтобы можно было его вычитать.

Выделим теперь основные мыслительные операции. К таковым относят:

- анализ,

- синтез,

- сравнение,

- обобщение,

- конкретизация,

- абстрагирование,

- дедукция.

Словом, все мыслительные операции имеют прямое отношение к изучению свойств функций, а, следовательно, и к изучению свойств тригонометрических функций, к решению тригонометрических уравнений.

Виды мышления можно классифицировать следующим образом:

по форме мышления:

наглядно-действенное (мышление, которое решает задачу по физическому преобразованию ситуации; например, собирание мозаичной картинки или работа с моделями, в частности, со стереометрическим ящиком на уроках геометрии в старшей школе);

наглядно-образное (мышление, меняющее образы реальных ситуаций; например, работа с табличными данными на уроке);

абстрактно-логическое (формально-логическое) (мышление, использующее логические конструкции языковых средств, анализ, противоречия и логический вывод);

по характеру решаемых задач:

теоретическое мышление (мышление, способное отражать внутренние связи и отношения объектов и законы их движения);

практическое (эмпирическое) мышление (тип мышления, отражающий объекты со стороны их внешних связей и проявлений, доступных непосредственному восприятию);

по степени развернутости:

дискурсивное (мышление, характеризующееся рассудочностью, понятностью, логичностью и опосредованностью);