Методические особенности изучения тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе

Почему раньше при решении уравнения мы получали конечное число корней, а теперь – бесконечное?

Откуда в записи корней тригонометрического уравнения появился «хвост» или ?

Что такое в записи корн

ей уравнения?

Как осуществить отбор корней?

Перейдем теперь к практической части нашей работы, которая заключается в разработке системы упражнений по теме «Тригонометрические уравнения».

Система упражнений по теме «Тригонометрические уравнения»

При разработке системы упражнений мы, главным образом, будем опираться на структуру изложения материала, представленную в учебнике А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс». На изучение темы «Простейшие тригонометрические уравнения» мы условимся отводить, 12 учебных часов и 15 часов отведем на изучение темы «Формулы тригонометрии и тригонометрические уравнения».

§1. Тема «Простейшие тригонометрические уравнения»

Урок №1

Тема урока: «Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений».

№1. Решите уравнения

а) ; в) ;

б) ; г) .

№2. Решите уравнения

а) ; в) ;

б) ; г) .

№3. Решите уравнения:

а) ; в) ;

б) ; г) .

№4. Решите уравнения:

а) ; в) ;

б) ; г) .

№5. Решите уравнения:

а) ; в) ;

б) ; г) .

№6. Решите уравнения:

а) ; в) ;

б) г)

№7. Решите уравнения:

а) ; в) ;

б) г)

№8. Решите уравнения:

а) ; в) ;

б) г) .

№9. Решите уравнения:

а) ; б) .

№10. Решите уравнения:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Методические рекомендации по решению задач.

Задачи, представленные под номерами 1 – 5, являются задачами обязательного уровня, т.е. ученик, претендующий на оценку «3», должен уметь решать такие уравнения без использования формул для нахождения корней простейших тригонометрических уравнений. Задания, представленные под номерами 6 – 10, рассчитаны на более сильных учащихся, поэтому они могут быть использованы для дифференцированной работы с учащимися на уроке.

На уроке целесообразно решить те уравнения, которые представлены в заданиях под пунктами а) и б), а пункты в) и г) следует задать учащимся качестве домашнего задания.

Задания под номером 9 и 10 рассчитаны на учащихся, претендующих на отличную оценку.

Нетрудно видеть, что в заданиях, представленных в №1 – №4 требуется найти те значения t, которым соответствуют табличные значения синуса, косинуса или тангенса. Кроме того, данные задания не требуют выполнения дополнительного преобразования выражения, стоящего в правой части записи заданных уравнений. В задании №3 приведены примеры, которые требуют от учащихся четкого понимания ограниченности функций синус и косинус.

Задания, представленные под номером, предполагают знание учащимися формул приведения и умение применять эти формулы при решении конкретной задачи.

Нетрудно видеть, что далее приведены задания, в которых учащиеся должны уметь применять основные преобразования выражений, изученные ими в курсе 7 - 9 класса.

Урок №2

Тема урока: «Арккосинус и решение уравнения »

№1. Вычислите:

а) ; в) ;

б) ; г) .

№2. Вычислите:

а) ; в) ;

б) ; г) .

№3. Вычислите:

а) ; в) ;

б) ; г).

№4. Вычислите:

а) ; в) ;

б) ; г)