Методические особенности изучения тригонометрических уравнений в общеобразовательной школе

Если член в уравнении не содержится (т.е. ), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят .

Приведенный выше алгоритм позволит учащимся лучше ориентироваться в однородных

уравнениях.

Задание №13 рассчитано на сильного ученика, претендующего на оценку «5». Данное задание предполагает, что учащиеся из курса 9 класса помнят алгоритм решения квадратных неравенств.

Урок №12

Тема урока: Контрольная работа по теме «Простейшие тригонометрические уравнения».

Вариант 1.

№1. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№2. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№3. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№4. Найдите корни уравнения , принадлежащие отрезку .

№5. Необязательное задание.

Решите уравнение:

.

Вариант 2.

№1. Решите уравнение:

а)

б) .

№2. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№3. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№4. Найдите корни уравнения , принадлежащие отрезку .

№5. Необязательное задание.

Решите уравнение:

.

Методические рекомендации.

Контрольная работа, представленная по теме «Простейшие тригонометрические уравнения», охватывает весь изученный материал.

Целью данной контрольной работы является проверка умения решать тригонометрические уравнения, используя при этом различные способы решения.

В первом задании учащиеся должны решить простейшее тригонометрическое уравнение, причем одно уравнение решается относительно положительного значения тригонометрической функции, а другое – относительно отрицательного. Кроме того, варьируется переменная: то x, а то nx.

Во втором задании учащиеся должны решить тригонометрическое уравнение путем сведения его к квадратному уравнению или путем разложения на множители.

В третьем задании учащиеся должны решить однородное тригонометрическое уравнение первой и второй степени.

Четвертое задание предполагает отбор корней при решении тригонометрического уравнения.

Пятое задание является необязательным и рассчитано на сильного ученика.

Таким образом, мы видим, что контрольная работа охватывает весь материал, изученный по данной теме.

Тема «Формулы тригонометрии и тригонометрические уравнения»

Перед тем, как рассмотреть систему упражнений по предложенной теме, обратим внимание на то, что в данной работе будут рассмотрены только те уроки, которые имеют непосредственное отношение к решению тригонометрических уравнений, а, следовательно, и в качестве задач будут представлены только тригонометрические уравнения. Также данная система упражнений исключает контрольные работы, которые представлены по теме «Преобразование тригонометрических выражений». Таким образом, получаем, что система упражнений представлена только для 13 часов вместо запланированных 15 часов.

Урок №1 – №2

Тема урока: «Синус и косинус суммы аргументов».

На первом уроке целесообразно рассмотреть с учащимися ряд тригонометрических тождеств и их доказательство, а также преобразование тригонометрических выражений. На втором же уроке следует перейти к решению тригонометрических уравнений, давая учащимся возможность понять, что тригонометрические формулы являются «инструментом» для решения тригонометрических уравнений .

№1. Решите уравнение:

а) ; б) .

№2. Решите уравнение:

а) ; б).

№4. Решите уравнение:

а) ; б) .

№5. Решите уравнение:

а) ; б) .

№6. Решите уравнение:

а) ; в) ;

б) ; г) .

№7. Решите уравнение:

а) ; б) .

Урок №3 – №4

Тема урока: «Синус и косинус разности аргументов».

Так же, как и в случае синуса и косинуса суммы аргументов, на первом уроке целесообразно дать учащимся вывод формул и отработать с ними доказательства тождеств, тригонометрические преобразования, а на втором уроке – следует начать с учащимися решать тригонометрические уравнения, имеющие прямое отношение к данной теме. Такое построение учебного материала показывает связь между решением тригонометрических уравнений и тригонометрическими преобразованиями.

№1. Решите уравнение:

а) ;

б) .

№2. Решите уравнение:

а) ; б) .

№3. Решите уравнение:

а) ; б) .

№4. Решите уравнение:

а) ;

б) .