Разработка методики обучения интегрального исчисления функции двух переменных

Требования, предъявляемые к образованию в современном педагогическом вузе, поставили перед методикой преподавания математики новые цели и задачи, одной из которых является вопрос о методике преподавания математического анализа в вузе. Курс «Математический анализ» входит в блок предметной подготовки и занимает среди них важное место в процессе подготовки будущих педагогов-математиков.

Инте

гральное исчисление функции двух переменных изучается на втором курсе математического факультета педагогического вуза. Двойной интеграл является прямым обобщением понятия простого определенного интеграла на случай функции двух переменных. Впервые двойной интеграл встречается в 1756 году в письме Жозефа Луи Лагранжа Леонарду Эйлеру, причем Лагранж выражает его с помощью объема цилиндрического тела и площади криволинейной поверхности. Первое изложение теории двойных интегралов опубликовал Л. Эйлер в 1770 году. В настоящее время двойной интеграл имеет широкое применение в геометрии для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел и площади поверхности; и в физике для вычисления массы пластинки с переменной поверхностной плотностью, нахождения статических моментов и момента инерции пластинки, а также для вычисления координат центра тяжести пластинки. При переходе к решению таких задач очень важно, чтобы студенты обладали навыками вычисления двойного интеграла путем сведения его к повторному интегралу по прямоугольной и криволинейной областям, а также умели вычислять двойной интеграл путем замены переменных и перехода к полярным координатам. Поэтому необходимо повышать эффективность процесса обучения, используя новые образовательные технологии. В поиске и выборе таких технологий и заключается научная проблема данного исследования.

Объектом исследования является процесс преподавания дисциплины «Математический анализ» в педагогическом вузе. В качестве предмета исследования выступает методика преподавания раздела математического анализа «Двойной интеграл».

Целью работы является исследование вопросов интегрального исчисления функции двух переменных, разработка методических рекомендаций к преподаванию темы «Двойной интеграл» с применением новых образовательных технологий, создание конспекта фондовых лекций и практических занятий, а также обучающе-контролирующей компьютерной программы по данной теме.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

изучение данного вопроса в научно-методической литературе;

выявление направленности учебной мотивации изучения математического анализа у студентов;

рассмотрение методического аспекта преподавания темы «Двойной интеграл» с применением новых образовательных технологий;

создание компьютерной обучающе-контролирующей программы по теме;

создание конспекта фондовых лекций и практических занятий по теме «Двойной интеграл»;

апробация предложенной методики проведения лекционных и практических занятий.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

анализ методической, математической и психолого-педагогической литературы, публикаций в периодической печати;

анкетирование;

изучение педагогического опыта преподавателей факультета математики и информатики СГПИ.

Практическую значимость работы составляют: методические рекомендации для преподавания раздела математического анализа «Двойной интеграл»; компьютерная обучающе-контролирующая программа; электронный конспект фондовых лекций и практических занятий.

Высшее образование в перспективе XXI столетия

Мир вступил в этап истории, одной из главных примет которого являются перемены, но эти перемены коренным образом отличаются от тех, что происходили в прошлом.

Приведя к геополитическим и политическим потрясениям последних десятилетий, которые глубоко изменили положение дел на мировой политической арене, перемены вместе с тем приобрели общецивилизационное значение. Им свойственны три особенности: они непрерывны, постоянны; они стремительны и характеризуются тенденцией к ускорению; они касаются всей планеты и практически всех областей и условий деятельности и жизни человека и общества. Меняется все, даже сам характер труда, в котором все большая доля приходится на умственную составляющую; меняется экономическая деятельность, ее техническая база и организационные формы, ее структура, условия и требования, которые она предъявляет к уровню знаний и квалификации своего главного действующего лица – человека в целях обеспечения нормального функционирования экономики, что отныне подразумевает развитие в условиях непрерывных перемен и нововведений. Появляются и получают развитие новые виды и типы деятельности, некоторые из прежних, напротив, приходят в упадок и постепенно исчезают. Эти перемены приводят к изменению спроса на квалификационную структуру различных категорий самодеятельного населения и требуют их социальной и профессиональной мобильности, непрерывного образования и профессионального совершенствования.

Впечатляющее развитие образования во второй половине XX века, которое иногда называют «взрывом образования», и весьма ощутимое повышение среднего уровня образованности населения планеты представляет собой одну из крупнейших перемен общемирового значения. Его воздействие на социальную, экономическую, культурную и политическую жизнь проявились еще далеко не в полной мере. В конечном счете оно, бесспорно, окажется куда сильнее, чем можно предполагать. Именно развитие высшего образования, темпы которого были наиболее высокими, стало одним из решающих факторов процесса образования в целом и необычайного прогресса знаний. И именно это развитие за несколько десятилетий обеспечило невиданный рост потенциала для продвижения вперед и распространения знаний, их практического применения и внедрения технических новшеств.

Этот огромный количественный прорыв в сфере образования, и в частности высшего образования, который произошел в столь сжатые сроки, не сопровождался ни концептуальными, ни качественными переменами сравнимого с ним масштаба, соответствующими новой ситуации, новым требованиям, новым потребностям. В начинающемся веке высшее образование должно учитывать в своей учебной деятельности, в научных исследованиях и разработках результаты воздействия и последствия процессов глобализации и интернационализации жизни общества, развития информационных технологий, стремительного изменения структуры потребностей в области занятости и постоянного увеличения потребностей в высококвалифицированных кадрах. В то же время необходимость обновления и совершенствования общей и профессиональной подготовки и профессиональной переориентации дает о себе знать все настойчивее. Перед высшим образованием стоит задача решительно повернуться к новым требованиям и нуждам и полностью учитывать их в своей деятельности. Учитывать означает не просто и не столько адаптироваться, сколько предвидеть, предвосхищать, влиять, направлять. Высшее образование призвано расширить и более целенаправленно вносить свой вклад в солидарное и устойчивое развитие человечества, неустанно проводя линию на обмен знаниями, на сокращение неравенства на международном уровне и внутри отдельных стран, на борьбу с отчуждением и безработицей, на искоренение бедности, различных форм эксплуатации и дискриминации.