Разработка методики обучения интегрального исчисления функции двух переменных

Выдающийся математик и педагог академик А.Д. Александров предостерегал, что при чрезмерно высоком уровне логической строгости преподавания математики многие учащиеся не столько усваивают и понимают логику формулировок и доказательств, сколько заучивают их. Одно из средств преодоления этой опасности, по его мнению, состоит в том, чтобы «уменьшить число формулировок и особенно доказательств, кото

рые ученик должен знать – выучить, запомнить… Если мы хотим учить логическому мышлению, то и надо учить ему, а не заучиванию готовых рассуждений. Поэтому излагаемые формулировки и доказательства должны рассматриваться скорее как упражнения в логическом мышлении, чем как то, что надо знать».

Одной из основных задач всякого педагога является достижение осмысленного усвоения его учениками излагаемого им материала. Абсолютно логически строгое и пошагово безупречное доказательство теоремы не всегда приводит к пониманию учащимися этого доказательства. Ж. Адамар отмечает, что «всякое математическое рассуждение, как бы сложно оно ни было, должно мне представляться чем–то единым; у меня нет ощущения, что я его понял, до тех пор, пока я его не почувствовал как единую, общую идею».

Таким образом, понимание доказательства теоремы не сводится к пониманию и проверке правильности каждого шага формального доказательства, а достигается пониманием той общей идеи, которая привела именно к этой последовательности шагов. Можно использовать этот факт для проверки понимания и усвоения теоремы. Для прояснения этой идеи невозможно обойтись без нестрогих, интуитивных соображений и образов. Интуитивные аспекты доказательства той или иной конкретной теоремы, а также целой математической теории помогают учащимся лучше понять их строгую логику и исключительно важны для преподавания.

Важную роль строгая доказательность математического курса играет и в формировании научного мировоззрения, в воспитании его основы, которую образует безусловное уважение к установленной истине, требование доказывать то, что выдвигается в качестве истины, не допуская подмены доказательства ни верой, ни ссылкой на авторитет.

Что же касается проблемы логической строгости математических доказательств в процессе преподавания математики будущим учителям в педвузе, то здесь уместно вспомнить слова А. Пуанкаре по этому поводу: «Имеются ученики, не столь многочисленные, которые должны стать учителями. Последние должны дойти до конца: для них прежде всего обязательно глубокое и строгое изучение основных принципов. Но отсюда не следует, что в них не следует культивировать интуиции. Ибо они могут составить себе ложное представление о науке, если всегда будут смотреть на нее с одной только стороны, и они не сумеют развить в своих питомцах того качества, которым сами не обладают».

Думается, что преподавание математических курсов в педвузе будущим учителям математики должно быть преимущественно строго доказательным. Те, кто в недалеком будущем сами будут обучать математике других, должны как можно большую часть своего предмета изучить обстоятельно и с логически строгими доказательствами. При этом материал, входящий в школьный курс, должен быть весь обоснован с полной логической строгостью. Материал математических курсов, выходящий за рамки школьной математики, должен быть профессионально ориентирован на школьный курс, тесно с ним связан, и его преподавание должно вестись на уровне разумной строгости. При этом знание основ логики – необходимый инструмент будущего учителя математики. Он, во–первых, поможет ему ориентироваться в уровне строгости доказательств теорем вузовского курса, научит отличать логически строгие доказательства от нестрогих, эвристических. Во–вторых, он создаст основу для будущей методической работы над школьным курсом математики, когда самостоятельно придется решать вопрос об уровне строгости преподавания этого курса в конкретных условиях учебного процесса.

Диагностика направленности учебной мотивации студентов 2 курса факультета математики СГПИ

В качестве психолого-педагогической основы изучения двойного интеграла был выбран один из компонентов учебной деятельности – мотивация учения, в частности, познавательные мотивы.

В современном постоянно меняющемся, динамичном мире на первый план выходит не просто обучение учащегося предметным знаниям, умениям, навыкам (некоторые из которых могут оказаться либо устаревшими, либо невостребованными), а личность обучающегося, как будущего активного деятеля, обеспечивающего общественный прогресс, сохранение и развитие жизни на Земле и в космосе. Именно личность и индивидуальность человека с присущими ему характеристиками являются результатом образовательного процесса. При этом воспитание личности заключается прежде всего в развитии системы его потребностей и мотивов. Характер мотивации учения и особенности личности являются, по сути, показателями качества образования.

Фактор мотивации для успешной учебы сильнее, чем фактор интеллекта. Осознание высокой значимости мотива учения для успешной учебы привело к выделению мотивационного принципа мотивационного обеспечения учебного процесса.

Среди разнообразных мотивов учения принято, в частности, выделять внешние и внутренние мотивы. Л.М. Фридман так характеризует их отличие: «Если мотивы, побуждающие данную деятельность, не связаны с ней, то их называют внешними по отношению к этой деятельности; если же мотивы непосредственно связаны с самой деятельностью, то их называют внутренними».

Мотив является внутренним, если он совпадает с целью деятельности. То есть в условиях учебной деятельности овладение содержанием учебного предмета выступает одновременно и мотивом, и целью.

Внутренние мотивы связаны с познавательной потребностью субъекта, удовольствием, получаемым от процесса познания. Овладение учебным материалом служит целью учения, которое в этом случае начинает носить характер учебной деятельности. Учащийся непосредственно включен в процесс познания, и это доставляет ему эмоциональное удовлетворение. Доминирование внутренней мотивации характеризуется проявлением собственной активности учащегося в процессе учебной деятельности.

Внешне мотивированной учебная деятельность становится при условии, что овладение содержанием учебного предмета служит не целью, а средством достижения других целей. Это может быть получение хорошей оценки (аттестата, диплома), стипендии, похвалы, признания товарищей, подчинение требованию учителя и др. При внешней мотивации знание не выступает целью учения, учащийся отчужден от процесса познания. Изучаемые предметы для учащегося не являются внутренне принятыми, внутренне мотивированными, а содержание учебных предметов не становится личностной ценностью.

Преподаватель, заинтересованный в повышении эффективности своей деятельности, естественно, обращает внимание на мотивацию учения и стремится к ее активизации и поддержанию на высоком уровне, но при этом он лишен методического инструментария, позволяющего определить наличный уровень мотивации учащихся и ее динамику при использовании различных форм, методов обучения, подбора содержания предмета.