Разработка методики обучения интегрального исчисления функции двух переменных

Фундаментальный учебник «Курс дифференциального и интегрального исчисления» Г.М. Фихтенгольца, в трех томах, предназначен для студентов вузов, где математика является профилирующим предметом. Материал по двойным интегралам изложен в томе III. Материал изложен доступным математическим языком, так как данный труд является результатом долгих лет педагогической и лекторской деятельности Г.М. Фихтен

гольца. Как правило, математические выкладки снабжены многочисленными примерами и задачами, для которых приведены решения. Определение двойного интеграла, многие понятия и теоремы даются с опорой на аналогию с интегральным исчислением функции одного переменного.

В учебнике Бохана К.А. двойной интеграл вводится с геометрической точки зрения, все свойства и теоремы имеют наглядное геометрическое истолкование, что значительно облегчает понимание задач на применение двойного интеграла в геометрии и физике. Учебник содержит много примеров, которые значительно облегчают усвоение теоретической части.

Учебник Кудрявцева Л.Д. «Курс математического анализа» сложнее, материал изложен на высоком уровне абстракции, при изучении двойного интеграла, а особенно при рассмотрении замены переменных в двойном интеграле, используются средства высшей алгебры.

Был также проанализирован учебник «Курс математического анализа» под ред. Н.Я. Виленкина, предназначенный для студентов заочного отделения математического факультета. Поскольку пособие рассчитано на самостоятельное изучение математического анализа, то материал в нем изложен на самом доступном для понимания уровне, что может значительно облегчить самостоятельную работу студентов.

При подготовке конспекта фондовых лекций использовались также учебные пособия: Зорич В.А. «Математический анализ», Коровкин П.П. «Математический анализ», Никольский С.М. «Курс математического анализа», Райков Д.А. «Многомерный математический анализ».

Помимо этих материалов для более полного приобретения и усвоения знаний можно пользоваться другими источниками, указанными в предложенном списке литературы.

Таблица 2

В качестве основных требований к чтению лекции выдвигают:

высокий, научный уровень излагаемой информации, имеющий, как правило, мировоззренческое значение;

большой объем четко и плотно систематизированной и методически переработанной современной научной информации;

доказательность и аргументированность высказанных суждений;

достаточное количество приводимых убедительных фактов, примеров, текстов и документов;

ясность изложения мыслей и активизация мышления слушателей, постановка вопросов для самостоятельной работы по обсуждаемым проблемам;

анализ разных точек зрения на решение поставленных проблем;

выведение главных мыслей и положений, формулировка выводов;

разъяснение вводимых терминов и названий; предоставление студентам возможности слушать, осмысливать и кратко записывать информацию;

умение устанавливать педагогический контакт с аудиторией, использование дидактических материалов и технических средств;

применение основных материалов текста, конспекта, блок – схем, чертежей, таблиц, графиков.

Лекция должна быть органически связана с другими видами учебных занятий: семинарами, лабораторными работами, учебной и производственной практикой, самостоятельной работой студентов».

«Учебная лекция должна отражать актуальные проблемы современного производства, науки, культуры и перспективы их развития. Необходимо соблюдать логическую последовательность в изучении тем и разделов, обеспечить эффективную взаимосвязь с другими видами учебных занятий и особенно с самостоятельной работой студентов.

Лекционный курс, составляющий 6 часов, позволяет изложить материал, входящий в содержание курса, и создает теоретическую основу для всех видов учебной деятельности по математическому анализу. При чтении лекций рекомендуется использовать новейшие информационные технологии (подробный обзорный материал о подготовке и проведении таких лекций изложен в следующих разделах). Можно указать следующие методические рекомендации к использованию информационных технологий в процессе изучения раздела математического анализа «Двойной интеграл»:

1) В соответствии с учебной программой можно организовать изучение отдельных вопросов на практических занятиях в компьютерных классах:

а) изучение теоретических вопросов;

б) изучение практического содержания темы;

в) комплексное изучение предлагаемых тем.

2) Можно проводить контрольные мероприятия по отдельным разделам темы. Проводится контроль:

а) усвоения теоретического содержания темы;

б) уровня сформированности умений и навыков по решению базовых задач, включенных в обязательные результаты обучения.

3) На первом занятии преподавателем даются указания к работе с обучающими программами. После чего студентам предлагается самостоятельно изучить темы во внеаудиторное время. Контрольные мероприятия преподаватель может проводить либо с использованием тестовых систем, либо с использованием других форм (устные и письменные опросы, фронтальные проверки).

Для контроля усвоения студентами части лекционного материала рекомендуется провести коллоквиум.

Резкое сокращение аудиторного времени на изучение курса «Математический анализ» ставит задачу усиления самостоятельной работы студентов по проработке важнейших разделов курса. На лекции преподаватель может успеть лишь в тезисной форме изложить основные вопросы курса. Все остальное изучение материала ложится на плечи студентов в виде их самостоятельной работы.

В процессе изучения раздела «Двойной интеграл» предусматриваются следующие виды самостоятельной работы студентов над изучаемым материалом: