Разработка методики обучения интегрального исчисления функции двух переменных
Будем предполагать, что функции и
не только непрерывны в соответствующих областях, но и имеют непрерывные частные производные (первого порядка)
, что частные производные второго порядка (смешанные)
width=123 height=25 src="images/referats/27477/image223.png">непрерывны на области
, что функциональный определитель (равный якобиану поля Т)
отличен от нуля всюду на области
.
Значит, определитель – непрерывен на области
, так как состоит из непрерывных функций и сохраняет постоянный знак [1].
Если взять в области простую кусочно-гладкую кривую
, то с помощью преобразования
она перейдет в подобную же кривую
в области
[1].
Теорема. Пусть Т – преобразование области в область
. Тогда кусочно-гладкая кривая, принадлежащая области
, перейдет в кусочно-гладкую кривую, принадлежащую области
[1].
Доказательство. Ограничимся гладким куском кривой, так как для кусочно-гладкой кривой доказательство будет аналогичным.
Пусть уравнения кривой будут:
,
причем так как кривая гладкая, можно функции
считать имеющими непрерывные производные на отрезке
, не обращающиеся одновременно в ноль.
Подставляя эти функции в формулы преобразования (3), получим параметрические уравнения соответствующей кривой :
.
Легко видеть, что эти функции также имеют непрерывные производные:, (так как
непрерывны на
), которые к тому же не могут одновременно обратиться в ноль. Следовательно, кривая
– гладкая кривая [1].
Криволинейная система координат
Преобразования областей для удобства трактуют как переход от прямоугольной декартовой системы координат к криволинейной системе координат [42].
Пусть поле преобразует область
плоскости
в область
плоскости
.
Координатная сетка в плоскости наводит координатную сеть в области
:
. Координатные линии параллельны осям
и
.
При преобразовании эти прямые (частный случай гладкой кривой) переходят в гладкие кривые в области
(в соответствии с доказанной в предыдущем пункте теоремой).
Они образуют сеть гладких кривых в области и называются криволинейными координатными линиями (координатные прямые области
порождают координатные кривые области
) [42].
Так как поле взаимно однозначно, то через каждую точку
проходят только две координатные криволинейные линии, которые являются образами линий
.
Эти координатные кривые линии сопоставляют точке с координатами два числа
, которые называются криволинейными координатами точки
. Криволинейные координаты
точки
связаны с прямоугольной декартовой системой координат прямыми уравнениями
и обратными уравнениями
.
Полагая в (4) , получим параметрическое представление координатной линии:
(роль параметра здесь играет ). Неявное уравнение той же линии получим, полагая
во втором из уравнений (4).
Аналогично при , получим следующее параметрическое представление координатной линии:
Имея криволинейные координаты , можно трактовать преобразование
областей как переход в
от криволинейных координат
к прямоугольной декартовой системе координат
.
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Дидактическая игра как средство развития лексической стороны речи у детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи ІІІ уровня
- Формирование навыков общения у детей с общим недоразвитием речи
- Формирование творческих способностей дошкольников
- Школьный музей как форма воспитательной работы
- Трудовое воспитание дошкольников
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения