Разработка методики введения определения "асимптота"

№3. Какие асимптоты имеет график следующей функции y=изображенный на рисунке?

х=-1 х=1, – вертикальная асимптота.

y=1 – горизонтальная асимптота.

Что называется горизонтальной асимптотой? вертикальной?

Если график фу

нкции неограниченно приближается к некоторой горизонтальной прямой при неограниченном возрастании (по модулю x),то такую прямую называют горизонтальной асимптотой.

Вертикальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции f, называют вертикальными асимптотами.

№4. Какие асимптоты имеет график следующей функции y=изображенный на рисунке?

х=0 – вертикальная асимптота.

y=x/2- наклонная асимптота

Что называется наклонной асимптотой? вертикальной?

Вертикальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции f, называют вертикальными асимптотами.

Если график функции неограниченно приближается к некоторой наклонной прямой при неограниченном возрастании (по модулю x),то такую прямую называют наклонной асимптотой.

6. Формулировка эквивалентных определений

Вы теперь знаете что такое асимптота, знаете виды асимптот.

Давайте ещё раз повторим определение асимптоты вертикальной, горизонтальной, наклонной.

Если график функции неограниченно приближается к некоторой горизонтальной прямой при неограниченном возрастании (по модулю x),то такую прямую называют горизонтальной асимптотой.

Вертикальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции f, называют вертикальными асимптотами.

Если график функции неограниченно приближается к некоторой наклонной прямой при неограниченном возрастании (по модулю x),то такую прямую называют наклонной асимптотой.

Можем ли мы по другому сформулировать эти определения.

Если график функции неограниченно приближается к некоторой вертикальной прямой при неограниченном убывании(по модулю x),то такую прямую называют вертикальной асимптотой.

Горизонтальные прямые, к которым неограниченно приближается график функции f, называют горизонтальными асимптотами.

Наклонная прямая, к которой неограниченно приближается график функции f, называют наклонной асимптотой.

Алгебра и начала анализа 10-11 класс (А.Н. Колмогоров)

t=arccosa+2n,

nZ – методика введения формулы для решения тригонометрического уравнения.

1. Мотивация

Задача: Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов. Длина ряда 40 м. Под каким углом должен совершаться прыжок? Известно, что скорость разгона равна 22 м/с. Закон движения мотоциклиста:

L=

О чём идет речь в задаче?

Мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов.

Какие данные нам известны из условия задачи?

Длина – 40 м.

Скорость – 22м/с.

И закон движения- L=

Что необходимо найти?

Под каким углом должен совершаться прыжок.

Запишем условие задачи.

Дано:

L=40м,

22м/с.

g=10м/с2

-?

Решение:

Можем ли мы сразу найти угол?

Нет, подставив данные в формулу можем найти Cos.

40=

Cos=0.826

Мы получили уравнение нового вида, которое содержит какую функцию?

Тригонометрическую.

Как будет называться такое уравнение?

Тригонометрическим.

Это совершенно новый вид уравнение, с таким уравнением вы сталкиваетесь впервые, наша сегодняшняя цель научиться решать уравнения подобного вида.

Запишем получившееся уравнение в общем виде:

Cos=t

2. Подготовка к введению формулы

Cos=t

При всех значения t уравнение будет иметь решение?

Нет, если >1 то уравнение не имеет решений, так как 1

Изучая тригонометрические функции, мы говорили о том, что косинус принимает значения от -1 до 1.

Если<1, то надо найти такие числа ,что Cos=t.

Вспомним как выглядит график функции Cos=y.

На промежутке сколько решений будет уметь уравнение Cos=t?

Одно решение.

Как будет обозначаться это число?

arccos t.

На промежутке сколько решений будет уметь уравнение Cos=t?

Одно решение.

Как будет обозначаться это число?

- arccos t.

Получили что уравнение имеет два решения на промежутке

arccost

Какой является функция Cos=y?

Четная, периодическая.

Значит, уравнение данного вида будет иметь ещё несколько решений, которые будут отличаться от найденных нами уже. На какое число они будут отличаться?

На 2n, nZ

Можем мы объединить всё полученные решения и записать одной формулой? Какая формула получится?

arccost+2n, nZ

Проиллюстрируем решение данного уравнения на единичной окружности.

Косинус это абсцисса точки Pa единичной окружности. Если <1 сколько таких точек получим?