Разработка методики введения определения "асимптота"
Асимптота (вертикальная, горизонтальная, наклонная) - разработать методику введения определения «асимптота»
1. Мотивация
Построить и исследовать графики следующих функций:
а) y=
б) y=
в) y=x+
а) y=
(Если учащиеся не помнят график данной функции- гиперболы, строим его по точкам)
x |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
0.5 |
-0.5 |
0.2 |
-0.2 |
y |
1 |
-1 |
0.5 |
-0.5 |
2 |
-2 |
5 |
-5 |
Найдем область определения и значений данной функции.
Какой промежуток является областью определения данной функции? Любое значение может принимать x?
х принимает любое значение, кроме 0, так как на ноль делить нельзя.
D(f)=(-;0);+)
Область значений:
E(f)= (-;0);+)
Является ли данная функция четной, нечетной, периодической?
f(x)=
f(-x)=1/(-x)=-; -f(x)=-
f(x)f(-x)
f(-x)=-f(x)
Функция является нечетной, график симметричен относительно начала координат, не периодическая.
Есть точки пересечения с осями координат?
Таких точек нет.
Является ли данная функция возрастающей, или убывающей?
Функция убывающая, х=0 является точкой разрыва.
Имеет данная функция точки максимума, минимума?
Нет.
Как себя ведёт данная функция в окрестности точек не входящих в область определения данной функции? В нашем случае, в окрестности точки х=0.
x |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
-0,1 |
-0,2 |
-0,4 |
-0,5 |
y |
10 |
5 |
2,5 |
2 |
-10 |
-5 |
-2,5 |
-2 |
Как себя ведет функция?
График приближается к оси Oy. Но никогда её не пересечёт.
А пересекается ли гипербола с осью Ox?
y |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
-0,1 |
-0,2 |
-0,4 |
-0,5 |
x |
10 |
5 |
2,5 |
2 |
-10 |
-5 |
-2,5 |
-2 |
График приближается к оси Ox, не пересекает её.
б) y=
x |
0 |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
3 |
-3 |
y |
1 |
0,5 |
0,5 |
0.2 |
0.2 |
0,1 |
-0,1 |
Найдем область определения и значений данной функции.
Какой промежуток является областью определения данной функции? Любое значение может принимать x?
х принимает любое значение
D(f)=(-;+)
Область значений: E(f)=;+)
Является ли данная функция четной, нечетной, периодической?
f(x)=
f(-x)==; -f(x)=-
f(-x)- f(x)
f(x)=f(-x)
Функция является четной, график симметричен относительно оси ординат, не периодическая.
Есть точки пересечения с осями координат?
Есть точки пересечения с осью Oy, x=0 y=1
Является ли данная функция возрастающей, или убывающей?
Функция возрастает на промежутке (-;0),
убывает на промежутке ;+)
Имеет данная функция точки максимума, минимума?
Точка максимума x=0 y=1
Как себя ведёт график данной функции приближаясь к оси Ох, пересечет ли он эту ось?
y |
0,1 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
-0,1 |
-0,2 |
-0,4 |
-0,5 |
x |
3 |
2 |
1,22 |
1 |
-3 |
-2 |
-1,22 |
-1 |
График приближается к оси Ox, не пересекает её.
в) y=x+
x |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
3 |
-3 |
0,5 |
0,2 |
-0,2 |
-0,5 |
y |
2 |
-2 |
2,5 |
-2,5 |
3,33 |
-3,33 |
2,5 |
5,2 |
-5,2 |
-2,5 |
Другие рефераты на тему «Педагогика»:
- Танцевальная деятельность как средство развития координации движений старших дошкольников
- Наглядные пособия и технические средства в обучении инженерной графике
- Методика и технология работы социального педагога с педагогически запущенными детьми
- Современное целеполагание в области иноязычного образования: проблемы и пути решения
- Приобщение детей к музыкальному искусству
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Тенденции развития системы высшего образования в Украине и за рубежом: основные направления
- Влияние здоровьесберегающего подхода в организации воспитательной работы на формирование валеологической грамотности младших школьников
- Характеристика компетенций бакалавров – психологов образования
- Коррекционная программа по снижению тревожности у детей младшего школьного возраста методом глинотерапии
- Формирование лексики у дошкольников с общим недоразвитием речи
- Роль наглядности в преподавании изобразительного искусства
- Активные методы теоретического обучения