Разработка методики введения определения "асимптота"

Асимптота (вертикальная, горизонтальная, наклонная) - разработать методику введения определения «асимптота»

1. Мотивация

Построить и исследовать графики следующих функций:

а) y=

б) y=

в) y=x+

а) y=

(Если учащиеся не помнят график данной функции- гиперболы, строим его по точкам)

x

1

-1

2

-2

0.5

-0.5

0.2

-0.2

y

1

-1

0.5

-0.5

2

-2

5

-5

рис1.jpg

Найдем область определения и значений данной функции.

Какой промежуток является областью определения данной функции? Любое значение может принимать x?

х принимает любое значение, кроме 0, так как на ноль делить нельзя.

D(f)=(-;0);+)

Область значений:

E(f)= (-;0);+)

Является ли данная функция четной, нечетной, периодической?

f(x)=

f(-x)=1/(-x)=-; -f(x)=-

f(x)f(-x)

f(-x)=-f(x)

Функция является нечетной, график симметричен относительно начала координат, не периодическая.

Есть точки пересечения с осями координат?

Таких точек нет.

Является ли данная функция возрастающей, или убывающей?

Функция убывающая, х=0 является точкой разрыва.

Имеет данная функция точки максимума, минимума?

Нет.

Как себя ведёт данная функция в окрестности точек не входящих в область определения данной функции? В нашем случае, в окрестности точки х=0.

x

0,1

0,2

0,4

0,5

-0,1

-0,2

-0,4

-0,5

y

10

5

2,5

2

-10

-5

-2,5

-2

Как себя ведет функция?

График приближается к оси Oy. Но никогда её не пересечёт.

А пересекается ли гипербола с осью Ox?

y

0,1

0,2

0,4

0,5

-0,1

-0,2

-0,4

-0,5

x

10

5

2,5

2

-10

-5

-2,5

-2

График приближается к оси Ox, не пересекает её.

б) y=

x

0

1

-1

2

-2

3

-3

y

1

0,5

0,5

0.2

0.2

0,1

-0,1

рис1.jpg

Найдем область определения и значений данной функции.

Какой промежуток является областью определения данной функции? Любое значение может принимать x?

х принимает любое значение

D(f)=(-;+)

Область значений: E(f)=;+)

Является ли данная функция четной, нечетной, периодической?

f(x)=

f(-x)==; -f(x)=-

f(-x)- f(x)

f(x)=f(-x)

Функция является четной, график симметричен относительно оси ординат, не периодическая.

Есть точки пересечения с осями координат?

Есть точки пересечения с осью Oy, x=0 y=1

Является ли данная функция возрастающей, или убывающей?

Функция возрастает на промежутке (-;0),

убывает на промежутке ;+)

Имеет данная функция точки максимума, минимума?

Точка максимума x=0 y=1

Как себя ведёт график данной функции приближаясь к оси Ох, пересечет ли он эту ось?

y

0,1

0,2

0,4

0,5

-0,1

-0,2

-0,4

-0,5

x

3

2

1,22

1

-3

-2

-1,22

-1

График приближается к оси Ox, не пересекает её.

в) y=x+

x

1

-1

2

-2

3

-3

0,5

0,2

-0,2

-0,5

y

2

-2

2,5

-2,5

3,33

-3,33

2,5

5,2

-5,2

-2,5

Страница:  1  2  3  4  5  6 


Другие рефераты на тему «Педагогика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2024 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы