Конспект урока алгебры в 7 "А" классе сш № 19 г. Астрахани

Тема: разложение на множители суммы и разности кубов.

Цели:

1. Образовательная - научить и закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;

2. Развивающая - развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием формул сокращенного умножения;

3. Воспитательная - воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.

Оборудование: карточки

с заданиями на формулы сокращенного умножения.

1. Ход урока:

2. Устный опрос.

Учитель: Вспомни сейчас формулы сокращенного умножения, которые нам уже известны.

На доске записаны задания (демократический опрос).

1. Разложить на множители:

а) 64 - х2 г) р2 - 2р + 1

б) х2 +4х+4д) 9а2 - 4b2

в) у4 - 81е) 25х2 - 30ху + 9у2

2. Вычислить:

а) 132 - 112б) 172 - 162 в)

3. Объяснение новой темы

Учитель:

1) Для разложения на множители суммы кубов используется тождество:

а3+b3=(а+b) (а2-аb+b2),

которое называется формулой суммы кубов.

Докажем тождество, для этого умножим двучлен (a+b) на трехчлен (а2-аb+b2).

В результате получим:

а3-а2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3

Множитель (а2-ab+b2) называется неполный квадрат разности (сформулировать с учениками формулу суммы кубов).

Учитель: Рассмотрим на примере, как работает эта формула:

27x3+y3=(3x) 3+y3=(3x+y) (9x2-3xy+y2)

2) Для разложения на множители разности кубов используется тождество:

a3-b3=(a-b) (a2+ab+b2),

которое называется формулой разности кубов.

Докажем:

а3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3

(a2+ab+b2) - неполный квадрат суммы (сформулировать формулу).

Учитель: Рассмотрим на примере:

m6-n3=(m2) 3-n3=(m2-n) (m4+m2n+n2)

Дети анализируют полученные знания (дедуктивный метод).

Учитель: Открываем тетради, записываем: число, классная работа, новую тему, формулы и примеры.

4. Тренировочные задания.

Учитель: Выполняем задания в тетради (вызываются к доске ученики для выполнения заданий, сначала вызвать более сильных учеников, затем слабых).

№961

а) x3-y3=(x+y) (x2-xy+y2)

б) m3-n3=(m-n) (m2+mn+n2)

в) 8+a3=(2+a) (4-2a+a2)

г) 27-y3=(3-y) (9+3y+y2)

д) t3+1=(t+1) (t2-t+1)

е) 1-c3=(1-c) (1+c+c2)

№963

а) 8x3-1=(2x-1) (4x2+2x+1)

б) 1+27y3=(1+3y) (1-3y+9y2)

в) 8-a3=(2-a) (4+a+a2)

г) m3+1000=(m +10) (m2-25m+100)

№965

а) x3-y6=(x-y2) (x2+xy+y4)

б) a6-b3=(a2-b) (a4+a2b+b2)

в) m9-n3=(m3-n) (m6+m3n+n2)

г) р3+k9=(p+k3) (p2 - k3р+ k6)

5. Самостоятельная работа по карточкам

Во время выполнения №965 дать самостоятельную работу на карточках следующим ученикам:

Самостоятельная работа содержит 4 примера, которые помогут проверить усвоенную новую тему и пройденные темы.

Карточки:

В№1

а) (а-2b) 2 в) (3x+2) 2 - 4(3x+1) при х=

б) (y+2) 2 - 4y2г) 27x3 + 8y3

В№2

а) (a3-b) (a3+b) в) (a-8) 2-a(a-6) при a=1,7

б) (x-2) 2 - 16г) x3-8y3

В№3

a) (3a+5) 2в) (4а-b) 2-4(2a-b)

б) (x4+0,1y4) 2г) a3 - b3

В№4

a) (5x-y) 2в) (а+2b) (2b-a) +(a+3b)

б) (3x-2) (3x+2) г) 125+a3

В№5

a) (3x-y) (3x+y) в) (1-5x) (1+5x) - (3x-1) 2

б) (ab+7) 2г) c3+d3

В№6

а) (a4+b2) 2в) (0,3b - 3c) (0,3b+3c)

б) (a-5x) 2+(a+5x) 2г) 8x3-1

В№7

a) (6a+10x) 2в) - a6

б) (ab+xy) (ab-xy) г) x3+y6

6. Постановка домашнего задания, комментарии по нему.

Дать домашнее задание и прокомментировать его.

№35, контрольные вопросы с.170, №962, №964, №973а

7. Подведение итогов.

Итог: изучили новые формулы суммы и разности кубов (фронтальный опрос по формуле разложения суммы и разности кубов).

8. Выставление и комментирование оценок.

Внеклассный урок для 7 класса

Игра «Кто хочет стать миллионером? «

Цель:

1) расширить кругозор учащихся;

2) повысить их интеллект, общую культуру;

3) развитие интереса к изучению математики.

Ход игры

Проводятся отборочные туры, у ребят в руках карточки с цифрами 1-4.

Правила игры.

Ответьте на 15 вопросов. Участник имеет 2 несгораемые суммы в 1000 руб. и 32000 руб., а также право на три подсказки: «звонок» другу, помощь зала, 50 на 50.

Первый отборочный тур,

Расположите в порядке увеличения единицы измерения массы

1. Килограмм.

2. Грамм.

3. Тонна.

4. Центнер

Вызывается участник, который быстрее всех показал на карточках нужное расположение цифр.

Первая игра.

1. (100 руб.) Сколько измерений имеет куб?

А 4

Б2

В3

Д5

2. (200 руб.) Крышка стола имеет четыре угла. Один из них отпилен. Сколько углов стало?

А4

Б3

В5

Д6

3. (300 руб.) Сколько нужно сделать распилов, чтобы распилить бревно на 12 частей?

А11

Б12

В10

Д6

4. (500 руб.) Каким числом является сумма натуральных чисел?

А Целым

Б Положительным

В Натуральным

Д Отрицательным

5. (1000 руб.) Под каким номером самая тонкая кисть для рисования?

А2

Б0