Некоторые линейные операторы

[1] Ex и Ey - линейные многообразия, то есть если x, y Ex , то x + y Ey , при , .

Ex – область определения А;

Ey - область значения А;

[2] Равенства 1 и 2 определяются как аксиомы аддитивности и однородности;

[3]Шаром в метрическом пространстве называется совокупность элементов x пространства, удовлетворяющих условию p (xn, x0) < а.

Шар D(x0, a).

Если p (xn, x0) а, то

D(x0, a) – замкнутый шар.

Если p (xn, x0) = а, то S(x0, a) – сфера.

Всякий шар метрического пространства, содержащий точку y, называется окрестностью точки y.

[4]Свойства нормы оператора.

1) Если оператор ограничен, , то и оператор ограничен, причем .

2) Если операторы ограничены, то и оператор ограничен, причем и .

[5]Линейный функционал, есть частный случай линейного оператора. Именно, линейный функционал есть линейный оператор, переводящий пространство E в числовую прямую.

[6] Резольвента – это функция комплексного переменного со значениями во множестве операторов, определенная на множестве регулярных чисел данного оператора.

 Скачать реферат