Некоторые линейные операторы

U = -*

Подставим U и V в f(x) = U(x)*V(x) и получим:

f(x) = с1**(-)*

найдем интеграл Y = , интегрируем по частям:

dz = g/(x)dx;

z = = g(x);

j = ;

dj = - *dx;

Y = g(x)* + *

Подставим полученное значение в выражение f(x), которое примет вид:

f(x) = -- **;

Получим оператор В:

Bg = -- **;

x [0,b], t [0,x], g(x) S, - произвольное число.

Оператор В не существует, если = 0;

Рассмотрим ограниченность оператора В для всех R, 0;

||Bg|| = ||f(x)|| = |f(x)| = |-- **| (|| + |**|) || + |**| || + |*|*|g(x)* |*|x| *|g(x)| + *|g(x)|* (||*|x|) |g(x)|*( + ***b);

При > 0

= ;

= 1;

При < 0

=1;

= ;

Эти оба случая можно записать в общем виде: {1, }, тогда

|g(x)|*( + ***b) |g(x)|*( + *{1, }*b) = ||g(x)||*( + *{1, }*b);

 Скачать реферат