Приемы активизации познавательной деятельности

В.П. Иржавцева, учитывая в своей работе все перечисленные критерии, исходит также из того, что одним из общих показателей развития является положительное отношение к учению, желание учиться, развиваться. Здесь действует один из психологических парадоксов: чем более высок уровень развития человека, тем более развитой является его потребность в знаниях. Эта духовная потребность является ненасыщае

мой. Формирование у школьников I—III классов вычислительных навыков остается одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.

Действующая сейчас программа по математике предусматривает «формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений. Последнее становится возможным благодаря тому, что в программу включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями». Такой подход к формированию вычислительных навыков оправдал себя в практике работы школы.

Рассмотрим прежде всего, что такое прием вычисления (вычислительный прием). Пусть надо сложить числа 8 и 6. По принятой в настоящее время методической системе прием вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций: 1) замена числа 6 суммой удобных слагаемых 2 и 4; 2) прибавление к числу 8 слагаемого 2; 3) прибавление к полученному результату, к 10, слагаемого 4. Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приема — применением свойства прибавления к числу суммы (сочетательное свойство): замена числа 6 суммой удобных слагаемых, затем прибавление к числу 8 последовательно каждого слагаемого. Кроме того, здесь используются и другие знания, например, при выполнении первой операции используется знание состава чисел первого десятка: 10=8+2 и 6=2+4.

Таким образом, можно сказать, что прием вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причем выбор операций в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы. В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приемам вычислений (разным способам вычислений). Например:

1) 15-6=15+15+15+15+15+15=90

2) 15-6=(10+5)-6=10-6+5-6=90

3) 15-6=15-(2-3) = (15-2)-3=90

Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведенных приемов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приема — свойство умножения суммы на число, а третьего приема — свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие прием вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции, как будет показано далее, играют особую роль в процессе овладения вычислительными приемами: выполнение приема в свернутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16-4 основными будут операции: 10-4=40, 6-4=24, 40+24=64. Все другие операции (замена числа суммой, произведением и т. п.) — вспомогательные, хотя в приеме они все одинаково важны.

Число операций, составляющих прием, определяется прежде всего выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой явится свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 57 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 50 и 20, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия. Так, при использовании одной и той же теоретической основы — свойства прибавления суммы к сумме — прием сложения чисел 57 и 25 содержит меньше операций, чем прием сложения чисел 257 и 425.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8-|-2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой чисел 1 и 1 (хотя в явном виде эта операция не дается), прибавление числа 1 к 8, прибавление числа 1 к результату, к 9; однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию — он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь один прием как бы перерастает в другой.

Дадим теперь характеристику вычислительного навыка.

Вычислительный навык — это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки — значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность — ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность — ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как будет показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность — ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность — ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого — одни и те же теоретические положения.

 Скачать реферат