Построение и анализ функции спроса на товар

Рассчитаем фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии по формуле

(9), tb =

Можно построить доверительный интервал для b. Из (9) имеем:

[b - tкр*se (b), b + tкр*se (b)].

0,513 - 2,26*0,021 < b < 0,1513

+ 2, 26*0,021

0,1038 < b < 0, 1988.

Оценка статистической значимости построенной модели регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия для уравнения парной регрессии, линейной по параметрам определяется как:

(10)

где s2фактор-дисперсия для теоретических значений ŷ (объясненная вариация);

s2ост - остаточная сумма квадратов;

r2 - коэффициент детерминации.

Fф =

Выдвигаем ноль-гипотезу о том, что коэффициент регрессии статистически незначим:

H0: b = 0. Статистическая значимость коэффициента регрессии проверяется с помощью t - критерия Стьюдента.

Определим стандартную ошибку коэффициента регрессии и рассчитаем фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии: se (b) = 0,021; tb = 7, 205.

По таблице находим значение t-критерия с n-2 степенями свободы t0,05 (9) = 2,26 и сравниваем с ним фактическое значение (tb).

Так как фактическое значение t-критерия Стьюдента превышает табличное, то ноль-гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости коэффициента регрессии.

Оценка статистической значимости производится с помощью F - критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия Фишера: Fф = 452,54.

По таблице находим значение F-критерия с (n-2) степенями свободы F0,05 (1,9) = 5,12 и сравниваем фактическое значение с табличным. В результате, отклоняем ноль-гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии.

Определение и анализ эластичности потребления по доходу

Коэффициент эластичности потребления показывает, на сколько процентов изменяется потребление данного товара при изменении на один процент значения влияющего на него фактора.

Коэффициент эластичности потребления по доходу характеризует количественную степень влияния изменения дохода на величину потребления и рассчитывается по формуле:

, (11)

где у- потребление;

х - доход;

Dу - абсолютное изменение потребления;

Dх - абсолютное изменение дохода.

Эмпирические коэффициенты эластичности рассчитываются по рядам статистических данных по формуле:

, (12)

i =1, 2, … n.

Рассчитаем эмпирические коэффициенты эластичности потребления по доходу по данным таблицы 1:

Э2 = 0,37 Э7 = 0,47

Э3 = 0,41Э8 = 0,13

Э4 = 0,54Э9 = 0,47

Э5 = 0,47Э10 = 0,29

Э6 = 0,50Э11 = 0,66

эмпир. =0,43

Для целей анализа и прогнозирования лучше использовать теоретический коэффициент эластичности, полученный путем выравнивания и экстраполяции данных.

Формулы Э, вычисленные для разных функций, не одинаковы.

Для линейной зависимости (ŷ = а + bx) y'=b, следовательно

(13)

Таблица 6

Для степенной зависимости (у = а x b) y'=abx b-1

(14)

Для линейной зависимости потребления от дохода Э различен для разных доходных групп. При степенной зависимости Э постоянен (одинаков для всех групп) и равен b, т.е. показателю степени.

Теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности могут существенно различаться в различных группах. Средние же их величины более или менее близки (в нашем случае это 0,4225 и 0,4092) что может служить свидетельством адекватности проверяемой формы связи исходным статистическим данным.

Модели множественной регрессии. Построение функции потребления от двух факторов

Если на потребление влияет не один, а несколько факторов, то взаимосвязь их выражают уравнением множественной регрессии, процедура построения которого аналогична построению уравнения простой регрессии.

 Скачать реферат