Построение двухфакторной модели, моделей парной линейной прогрессии и множественной линейной регрессии

ЗАДАНИЕ №1

По предложенной выборке наблюдений результативного признака у и факторных признаков х1,х2,х3 требуется с помощью корреляционного анализа выбрать факторные признаки для построения двухфакторной модели и пояснить свой выбор.

Решение

Для получения искомых величин составим расчетную таблицу:

Получим: x1 = 54,2, х2=67,4, х3= 66; у*х1=3617; у*х2=4542,4; у*х3=4750,6; х1*х2=3657,2; х1*х3=3415,8; х2*х3= 4256,4

Рассчитаем r коэффициент корреляции между величинами у и х1; у и х2; у и х3; х1 и х2; х2 и х3; х1 и х3;

Cov (x*у)= х*у –х*у

Cov (x1*у)=3617-54.2*69.2 =-133,64

Cov (x2*у)=4542,4-67,4*69,2 =-121,68

Cov (x3*у)=4750,6-66*69,2 =183,4

Rх1у = cov(х1;у) = -133,64 = -133,64 =- 0,712

Var(x1)Var(y) 204,16*172,56 187,696

Rх2у = cov(х2;у)=-121,68= -121,68 = -0,5179

Var(x2)Var(y) 319,84*172,56 234,928

Rх3у = cov(х3;у)=183,4 =183,4 = 0,900

Var(x3)Var(y) 240,4*172,56 203,675

Cov (x1*x2)=x1*x2-x1*x

Cov(x1*x2)=3657,2-54,2*67,4=4,12

Cov(x1*x3)=3415,8-54,2*66=-161,4

Cov(x2*x3)==4256,4-67,4*66=-192

Rх1х2 = cov(х1;х2)=4,12= 4,12 = 0,016

Var(x1)Var(х2) 204,16*319,84 255,5357

Rх1х3 = cov(х1;х3) = -161,4 = -161,4 = -0,728

Var(х1)Var(х3) 204,16*240,4 221,54

Rх2х3 = cov(х2;х3) = -192 = -192 = -0,692

Var(х2)Var(х3) 240,4*319,84 277,288

Построим расчетную таблицу для двухфакторной модели

Для построения двухфакторной модели по модулю подходят х1 и х3 т.к у них более высокий показатель, но по факторному признаку х1 и х3> 0,6 значит выбираем х1 и х2

ЗАДАНИЕ № 2

Результаты обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы в таблице (цифры условные). Требуется:

А. Построить модель парной линейной прогрессии производительности труда от фактора фондовооруженности, определить коэффициент регрессии, рассчитать парный коэффициент корреляции, оценить тесноту корреляционной связи, найти коэффициент эластичности и бета – коэффициент: пояснить экономический смысл всех коэффициентов;

Б. Построить модель множественной линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерго- вооруженности, найти все коэффициенты корреляции и детерминации, коэффициенты эластичности и - коэффициенты, пояснить экономический смысл всех коэффициентов.

Решение

А. Обозначим производительность труда через у – резтивный признак, два других признака фондовооруженость и энерговооруженность будут фак.х1 и х2. Рассмотрим линейную модель зависимости производительности труда – у от величины фондовооруженности – х1 это модель выражения линейной функции f вида у = а0 + а1*х1, параметры которой находят в результате решения системы нормального уровня, сформированных на основе метода наименьших квадратов, суть которого заключается в то, что бы сумма квадратов отклонений фактических уравнений ряда от соответствующих, выровненных по кривой роста значений была наименьшей.

а0*n+а_х1=_у

а0*_х1+а1*_х1^2=_(у*х1),

где суммирование приводится по всем

- n- группам,

- параметры а0 и а1можно рассчитать по формуле:

а1= cov(х1*у) = ух1-ух1

var(х1) х2-2/х1

а0 = у-а1*х

10*а0+396*а1 = 959

396*а0+15838*а1 = 38856

Составим расчетную таблицу

Из расчета таблицы имеем

ух1 = 3885,60

х1 = 1583,80

Дополнительно рассчитываем

ух1 = 95,9*39,6 = 3797,64

х1 = (39,6)^2 = 1568.16

а1 = 3885,6-3797,64 = 87,96 = 5,624040

1583,8-1568,16 15,64

а0 = 95,9-5,624040*39,6 = -126,81,

таким образом однофакторная модель имеет вид:

у регр = а0+а1*х1

у регр = -126,812+5624041*х1

Полученное уравнение является уравнением парной регрессии, коэффициента а1 в этом уравнении называется коэффициентом регрессии. Знак этого коэффициента определяется направлением связи между у и х2. В нашем случае эта связь образуется а1 = +5,624040(+) – связь прямая.

Теснота связи между у и х1 определяется коэффициентом корреляции:

rух1 = V1-о у регр.^ 2/ оу^2 , где оу – средняя квадратная ошибка выборки у из значений таблицы

rух1 = V1-142.79937/637.49 = 0.8809071

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь: rух1=0,881, следовательно, связь между производительностью труда и фондовооруженностью достаточно тесная.

Коэффициент детерминации rух1^2

Это означает, что фактором фондовооруженности можно объяснить 77,6% изменения производительности труда.

Коэффициент эластичности Эух1 = а1*х1 ср./ у ср.; Эух1 = 5,624040*39,6/95,9

Это означает, что при увеличении фондовооруженности на 1%, производительность труда увеличится на 2,3223%.

 Скачать реферат