Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия

Ситуация №1. "Робинзон на охоте". Каждый раз, идя на охоту на уток, Робинзон берет с собой связку бумерангов и флягу с пивом собственного приготовления, поскольку в жарких условиях субтропиков ему необходимо утолять жажду. При этом он отмечает, какая была средняя температура в день охоты (в градусах Цельсия, Х3), какое количество уток он убил (в штуках, Х2) и сколько при этом

выпил пива (в процентах от объема фляги, Х1).

Задание. Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия.

Цель: ознакомиться с основными положениями, понятиями и методами анализа линейной модели парной регрессии.

По результатам корреляционного анализа выбираем показатель Х1-колличество выпитого пива и показатель Х3-температура в день охоты, потому что они связаны между собой наиболее тесно, так как . Обозначим X3 как Х, а X1 как Y.

Задание 1: Вычислить оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Дать содержательную интерпретацию результатов и выбрать для дальнейшего анализа одно из уравнений.

Для построения уравнения регрессии необходимо определить, какая из переменных является входной, а какая выходной. В данном случае очевидно, что количество выпитого пива зависит от средней температуры в день охоты, то есть экзогенной переменной является количество выпитого пива. Таким образом, получаем следующее уравнение парной регрессии:

Где xi - средняя температура в день охоты,

yi - количество выпитого пива,

ei - случайная компонента,

q0, q1 - неизвестные параметры.

С помощью МНК получаем следующую систему нормальных уравнений:

Найдем МНК-оценку параметра q1 по формуле:

:

q1=7,452

Рассчитаем МНК-оценку параметра q0, используя формулу:

:

q0= - 198,88

Дадим интерпретацию полученным результатам: q1=7,452

Положительное значение оценки параметра q1 свидетельствует о том, что связь между переменными прямая. Кроме того, если средняя температура увеличивается на 1°С, количество выпитого Робинзоном пива возрастает в среднем на q1=7,452% от объема фляги.

q0= - 198,88

Так как значение оценки параметра q0 отрицательно, то это позволяет сделать вывод о том, что изменение средней температуры в день охоты происходит быстрее изменения количества выпитого пива.

Задание 2: Проверить значимость всех параметров модели по критерию Стьюдента. Для значимых коэффициентов построить доверительные интервалы. Сформулировать выводы.

Проверим значимость всех параметров модели по критерию Стьюдента.

1) Проверим на значимость параметр :

Необходимо проверить гипотезу:

Вычислим t-статистику Стьюдента по формуле:

; tкр (0,05; 23) =2,069

Оценка дисперсии оценки вычисляется по формуле

;

S2 = = 146,078

= 25,239

= - 7,88

|t|<tкр (0,05; 23) Так как статистика по абсолютному значению превышает критическое значение, то гипотеза H0 отвергается на 95% -ном уровне значимости, то есть параметр q0 в данном уравнении регрессии является значимым.

2) Проверим на значимость параметр :

Необходимо проверить гипотезу:

Вычислим t-статистику Стьюдента по формуле:

tкр (0,05; 23) =2,069

;

S2 = = 146,078

= 0,779

= 9,947

|t|<tкр (0,05; 23) Так как статистика по абсолютному значению превышает критическое значение, то гипотеза H0 отвергается на 95% -ном уровне значимости, то есть параметр q1 в данном уравнении регрессии также является значимым.

Построим для данных параметров 95% -ные доверительные интервалы.

Для параметра q0 доверительный интервал будет выглядеть следующим образом:

[-198,88-2,069*25,239; - 198,88+2,069*25,239]

 Скачать реферат