Модель экспертной оценки

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Содержательная постановка задачи

2. Формальная постановка задачи

3. Математические методы решения

4. Описание алгоритма

4.1 Определение победителя Борда

4.2 Нахождение оценки Копленда

4.3 Алгоритм определения победителя за правилами Борда или Копленда

5. Описание программы

5.1 Выбор технологии программирования

5.2 Струк

тура программы

5.3 Инструкция пользователю

6. Контрольный пример

Выводы

Список литературы

Дополнения

Введение

"Демократия как метод управления использует результаты общественных решений граждан на выборах и решений законодателей в представительских органах"

(Рикер [1982])

Большинство общественных распределенных решений (таких, как налоги и общественные расходы) принимаются на основе голосования. Выборы также используются для пополнения многих общественных заведений. Здесь мы имеем важные примеры чистых общественных продуктов (например, все граждане данного города без каких-либо исключений принимают участие в "потреблении" своего мэра), которые выбираются на основе голосования и без побочных платежей.

Начиная с политической философии Просветительского, выбор правил голосования был главной этической проблемой, повъъязаной с дополнениями, которые далеко идут, для функционирования большинства политических институтов. Дебаты о справедливости разнообразных методов голосования начались с исследований где Борда [1781] и Кондорсе [1785]. В 1952 году Ерроу предложил формальную модель, что в течение трех десятилетий анализировалась в многочисленных работах математической ориентации по так называемом коллективном выборе.

Формально правило голосование решает задачу коллективного принятия решения, у которой несколько индивидуальных агентов (избирателей) должны совместно выбрать один из нескольких результатов (также называемых кандидатами), относительно которых их мысли расходятся. Будем допускать, что конечное множественное число N избирателей должно избрать одного кандидата из конечного множественного числа А. Для простоту допустим, что индивидуальные мысли (или преимущества) не допускают случаи безразличия. Каждое такое преимущество является произвольным линейным порядком на А.

Правило голосование выбирает кандидата на основе поставленных в известность порядковых преимуществ и только на основе этих преимуществ. В этом существенное отличие от моделей, в которых деньги и другие продукты позволяли осуществлять произвольно малые компенсации для агентов. Голосование не допускает уступки между двумя кандидатами иначе, чем за счет возможного избрания третьего кандидата.

Если кандидатов только два, то обычное правило голосования большинством голосов бесспорно является наиболее справедливым методом. Этот принцип большинства - исходный пункт процесса демократического принятия решений. Он был ясно сформулирован два столетия потому, а его основа является намного древнее. Аксиоматическая формализация принципа большинства предложена Мэем.

Рассмотрению методов голосования и воплощению в программу одного из них и посвященная дана курсовая работа. Будет проведена сравнительная характеристика разных методов голосования, и с помощью контрольного примера продемонстрированная робота одного из них.

1. Содержательная постановка задачи

Задание, которое относится передо мной в данной курсовой работе, – обеспечить процесс выборов, то есть конечное множественное число N избирателей должно избрать одного кандидата из конечного множественного числа А. Обязательным условием есть избрание единственного кандидата. Для простоты допустим, что индивидуальные мысли (или преимущества) не допускают случаи безразличия. Каждая такое преимущество есть произвольным линейным порядом на А (то есть полное транзитивное и асимметричное бинарное отношение). Это предположение не приводит к существенным потерям всеобщности.

Формально правило голосование решает задачу коллективного принятия решения, у которой несколько индивидуальных агентов (избирателей) должны совместно выбрать один из нескольких результатов (также званых кандидатами), относительно которых их мысли расходятся.

Правило голосования являет собой систематическое решение, которое во всей полноте опирается по индивидуальным мнениям. Обозначим через L(А) множественное число линейных порядков на А, тогда правило голосование является отображением L(А) N в А. То, что правило голосования может быть определено для любой мыслимой конфигурации преимуществ, выражает фундаментальный принцип свободы мыслей: каждый избиратель имеет право ранжировать кандидатов любым образом. Однако в некоторых моделях голосования, которые содержат экономические переменные или неопределенные результаты, можно допускать, что преимущества избирателей удовлетворяют некоторому общему условию. Это особенно удобно при стратегическом анализе голосования и при агрегации преимуществ.

Правило голосования выбирает кандидата на основе поставленных в известность порядковых преимуществ и только на основе этих преимуществ. В этом существенное отличие от моделей, в которых деньги и другие продукты позволяли осуществлять произвольно малые компенсации для агентов. Голосование не допускает уступку между двумя кандидатами иначе, чем за счет возможного избрания третьего кандидата.

Пусть дано как контрольный пример следующий профиль для 9 избирателей и 5-ти кандидатов:

В каждом столбце кандидаты расположенные в порядке уменьшения их значимости для каждой группы избирателей. То есть, для первого столбца (группы избирателей, которая состоит из одного человека) можно определить преимущества следующим образом: группа избирателей, которая состоит из одного лица, считает кандидата а наилучшим. На втором месте они ставят кандидата b, на третьем месте c и так далее аналогично кандидаты ранжированы в каждой группе.

Задание: определить единственного победителя выборов.

Существуют много способов определения победителя. Они будут описаны и соответствующим образом сравнены в следующих разделах.

Отметим сейчас, что дана курсовая работа посвященная рассмотрению и воплощению в программу метода Копленда и сравнению полученного результата с результатом за методом Борда.

Определим правило Копленда.

Сравним кандидата а с любым другим кандидатом x. Начислим ему +1, если для большинства а лучше за x, -1, если для большинства x лучше за а, и x, x¹a, получаем оценку Копленда для а. Избираем кандидат, названный победителем за Коплендом, с наивысшей такой оценкой.

В данном правиле не указано, что делать в том случае, когда найдутся два или больше кандидаты с одинаковой оценкой Копленда. Допустимо, что изберется тот кандидат, имя и фамилия которого стоит ближайшее по списку. Это предположение нарушает правило нейтральности, но, как будет доказано в следующих разделах, каждое правило голосования Копленда является наиболее наглядным и легким для компьютерной реализации.

 Скачать реферат