Модель рекламной кампании

Рефераты / Экономико-математическое моделирование / Модель рекламной кампании

и имеет решение

(2)

удовлетворяющее естественному начальному условию при c="images/referats/5463/image017.png">.

Из (2) относительно легко вывести соотношение между рекламными издержками и прибылью в самом начале кампании. Обозначим через величину прибыли от единичной продажи, какой бы она была без затрат на рекламу. Считаем для простоты, что каждый покупатель приобретает лишь одну единицу товара. Коэффициент по своему смыслу – число равнозначных рекламных действий в единицу времени (например, расклейка одинаковых афиш). Через обозначим стоимость элементарного акта рекламы. Тогда суммарная прибыль есть

(3)

а произведенные затраты

(4)

И в силу независимости от времени

Создадим mod1.m и f.m для моделирования такой ситуации.

Итак, мы получили простейшие линейные зависимости прибыли от времени. Разумеется, данные графики не отражают реальную картину, возникающую в ходе рекламной компании. Делаем вывод, что в случае краткосрочной модели, при которой покупатели не успевают передать информацию о продукте, и при небольших по сравнению с оборотом фирмы затратах на рекламу, прибыль растет линейно.

1.2 Исследование нелинейного эффекта

При увеличении N(t) отброшенные в случае 1.1 в формуле(1) члены становятся заметными, в частности усиливается действие косвенной рекламы. Поэтому функция N(t) становиться более быстрой функцией времени, чем в формуле.

Нелинейный эффект в изменении величины N(t) при неизменном темпе росте издержек дает возможность скомпенсировать финансовую неудачу начальной стадии компании. Это можно легко увидеть, сделав замену:

оно сводится к логистическому уравнению

имеющему решение

При этом , так что , и начальное условие выполняется. Из (4) видно, что производная функции и, следовательно, функции может при быть больше ее начального значения (при условии или ).

Максимум производной достигается при :

В этот период для текущей, т.е. получаемой в единицу времени прибыли имеем

Вычитая из начальную текущую прибыль , получаем

т.е. разница между начальной и максимальной текущей прибылью может быть весьма значительной . Суммарный экономический эффект от кампании (его необходимым условием является, очевидно, выполнение неравенства ) определяется всем ее ходом.

Создадим mod2.m и mm.m для моделирования такой ситуации.

На начальном этапе, фирма терпит убытки, затраты на рекламу выше получаемой прибыли. Чистая прибыль отрицательна. И фирма может прекратить оплачивать услуги рекламного агентства. Таким образом, если прекратить кампанию слишком рано, то не весь ее потенциал будет использован. Спустя некоторое время после начала компании, достаточно высокий коэффициент a2=2 начинает благотворно влиять на численность покупателей и прибыль начинает расти, пока количество покупателей не достигнет количества всех потенциальных платежеспособных покупателей.

1.3 Исследование длительной рекламной компании

(5)

Пусть теперь рекламная компания проводится с учетом общения потенциальных покупателей между собой. Уравнение изменения числа покупателей будет иметь вид: