Математическая модель экономики посредников

5. высший менеджмент предприятия заинтересован как в прибыли предприятия, так и в прибыли посредника. Последнее достигается двумя путями: либо участием менеджеров предприятия в прибылях посредника, либо запугиванием менеджеров со стороны преступных групп, владеющих фирмой - посредником. Примем, что высший менеджмент предприятия максимизирует свою целевую функцию l+(1-

1481;n, где степень заинтересованности менеджмента в прибыли своего предприятия. Очевидно, 0  По своей сути  является параметром, характеризующим институциональную структуру экономики: он отражает, в какой мере высший менеджмент предприятий заинтересован в добросовестном исполнении налагаемых на него в рыночной экономике параметров, поэтому среднее значение  можно трактовать как меру рыночности экономики. Отсутствие специфических российских феноменов в экономиках развитых стран по мнению автора объясняется тем, что там среднее значение  близко к единице.

Предположим, что С(х) и D(p) дважды дифференцируемы, тогда, решив поставленную задачу стандартным методом Лагранжа максимизации функции нескольких переменных при наличии ограничений, получим:

где С ' (х)=dС(х)/dx, D ' (p)=dD(p)/dp.

Таким образом, если доля выручки, оставляемая предприятию государством, с учетом значимости этой доли выручки для менеджмента предприятия (l), будет меньше доли выручки, оставляемой криминальными структурами посреднику, с учетом значимости этой доли выручки для менеджмента ((1-)c), то предприятие всю торговлю будет осуществлять через посредника, в противном случае вся торговля будет осуществлятся предприятием самостоятельно. На взгляд автора, в этом и заключается инициирующий механизм кризиса неплатежей: поскольку предприятия, торгующие через посредников, не получают выручки, но имеют затраты на производство продукции, то они перекладывают свою задолженность на своих контрагентов. В свою очередь, контрагенты вынуждены перекладывать эту задолженность дальше, разворачивая цепочку неплатежей.

Для получения решения уравнений в явном виде, подставим в них простейшие функции спроса и предложения в виде: D(p)=max(d0-d1p,0), C(x)=c1x. Мы получим:

Тогда величина сбора легальных налогов составит:

Объем нелегальных налогов будет равен:

Следует отметить тот факт, что в приведенной модели предприятие платит налоги либо только государству, либо только криминальным структурам. По всей видимости, это объясняется тем, что функция полезности менеджмента предприятия моделируется линейной комбинацией прибыли предприятия и посредника. В реальности это условие, вероятно, не соблюдается, поэтому часть деятельности предприятия осуществляется легально, а часть – нелегально. Введение нелинейной функции полезности усложнило бы математические выкладки, не приведя к принципиально новым результатом, поэтому в рамках данной модели факт сбора налогов как криминальными структурами, так и государством объясняется различием в значении параметра  у менеджмента различных предприятий. Те предприятия, у менеджмента которых с/(с+l), платят налоги государству, а те, у которых <с/(с+l), платят налоги криминальным структурам.

Теперь вычислим суммарный сбор налогов со всех предприятий. Для этого необходимо подобрать плотность распределения  dW() на интервале от 0 до 1. К сожалению, оценка реальных вида распределения  и параметров этого распределения невозможна, в виду отсутствия статистических данных. В рамках данной модели в целях упрощения можно предположить, что все предприятия имеют одинаковые параметры c1, d0 и d1. В качестве плотности распределения dW() возьмем функцию вида:

В формуле введено обозначение:  - параметр, характеризующий среднюю заинтересованность менеджмента в прибыли своих предприятий    и связанный с ней соотношениями:

Введеная таким образом плотность распределения a непрерывно дифференцируема на интервале (0;1) и стремится к 0 на его границах, что соответствует интуитивным предпосылкам Она позволяет варьировать степень средней заинтересованности менеджмента предприятий в результатах их деятельности, и удобна для интегрирования.

После выбора плотности распределения a можно получить значения суммарного сбора налогов государством, криминальными структурами, суммарных объемов производства в легальном секторе экономики, суммарных объемов производства в теневом секторе экономики, суммарных прибылей предприятий легального сектора, суммарных прибылей посредников и суммарных убытков предприятий, торгующих через посредников (что в рамках данной модели трактуется как объем неплатежей в экономике. Также можно рассчитать средние уровени цен в легальном секторе, теневом секторе и в целом по экономике. Однако формулы получаются чрезвычайно громоздкими, поэтому ниже будут приведены их графики. Вычислив в явном виде вышеназванные величины, можно приступить к исследованию модели. Исходная гипотеза заключается в том, что коррумпированный бюрократический аппарат сросся с криминальными структурами, поэтому бюрократы непосредственно устанавливают такой уровень теневых налоговых ставок и лоббируют установление такого уровня официальных налоговых ставок, чтобы максимизировать свою целевую функцию вида Tl+(1-)Tс, где параметр  характеризует степень заинтересованности бюрократического аппарата в пополнении бюджета. С формальной точки зрения, необходимо найти максимум этой функции по параметрам l и c. Поскольку затруднительно найти аналитическое выражение для l и c, соответствующих максимуму целевой функции бюрократического аппарата, в представленной модели он ищется численно.

Полученные в модели формулы громоздки и сложны для анализа, поэтому представим их графики.

На рисунке 1 изображены поверхности Лаффера, характеризующие зависимость сбора налогов от значений ставок легальных и теневых налогов, отложенных в горизонтальной плоскости. На левом верхнем рисунке изображена кривая зависимости легальных налоговых сборов от доли дохода, оставляемого в распоряжении фирмы легальными и нелегальными структурами (tl и tc соответственно). При каждой фиксированной величине tс мы получаем известную в макроэкономике кривую Лаффера: по мере увеличения ставки налога (уменьшения tl) налоговые сборы сначала растут, а затем начинают падать из-за ухода в теневой сектор и свертывания производства. При величине tl<c1d1/d0 легальное производство полностью прекращается, так как производители вынуждены устанавливать такие цены, что спрос на их продукцию падает до 0. При меньшей величине нелегального налогообложения (большей величине tс) высота соответствующей кривой Лаффера ниже: большее количество предприятий уходят в теневой сектор из-за возрастания выгодности правонарушений. Поэтому при каждой фиксированной величине tl по мере возрастания tс собираемость налогов снижается. Левый нижний рисунок отражает ситуацию со сбором нелегальных теневых налогов, которая является инверсной по отношению к ситуации в легальном секторе: при фиксированной легальной ставке налога наблюдается эффект Лаффера в зависимости от значения нелегальной ставки, а при уменьшении налогообложения в легальном секторе и сохранении нелегальной ставки на том же уровне, собираемость нелегальных налогов падает. На правом рисунке изображена целевая функция бюрократического аппарата, которая в данной модели в целях упрощения представляет линейную комбинацию легальных и нелегальных сборов, взвешенных с весами b и 1-b соответственно. Белыми полосами отмечено множество недоминируемых альтернатив между сбором легальных и теневых налогов. Оно представляет множество таких комбинаций налоговых ставок, для каждой из которых невозможно увеличить собираемость одного из видов налогов, не уменьшив собираемости другого. При принятии решения о установлении налоговых ставок рационально действующий аппарат будет принимать во внимание только альтернативы из этого множества.

 Скачать реферат