Математическая модель экономики посредников

На рисунке 1а изображено множество всех возможных значений налоговых сборов, его внешняя граница, являющаяся множеством недоминируемых альтернатив, и наивысшая из достижимых линий уровня функции полезности чиновничьего аппарата. Точка пересечения этой линии уровня (являющейся в данной модели прямой линией) с множеством недом

инируемых альтернатив, отмеченная на всех рисунках в виде белого квадратика, является решением задачи. Наклон прямой определяется коэффициентом и характеризует степень заинтересованности чиновничьего аппарата в сборе легальных налогов по сравнению со сбором теневых налогов.

На рисунке 2 изображены объемы легального, теневого производства и общий объем производства в зависимости от уровня легальных и теневых налоговых ставок. На этих рисунках видно, что при возрастании налоговых ставок объем производства падает, причем при возрастании легальных налоговых ставок производство частично перетекает в теневой сектор, и наоборот. Это соответствует реальной ситуации, когда чрезмерное налогообложение законопослушных производителей душит производство. Интересно отметить, что даже при нулевом уровне легальных налоговых ставок существует теневое производство. Этот факт демонстрирует недостаточность снижения легальных налогов для борьбы с теневым сектором. Необходимо проводить комплексную политику, заключающуюся в снижении легальных налоговых ставок и одновременном увеличении трансакционных издержек нахождения в теневом секторе. В рамках данной модели это будет интерпретироваться как одновременное увеличение l и снижение c, однако в этом случае изымаемая часть криминальной прибыли пойдет не на увеличение доходов коррумпированных бюрократов, а на предварительную моральную компенсацию риска поимки для правонарушителя.

На рисунке 3 изображены средние уровни цен. Верхний левый рисунок демонстрирует зависимость среднего уровня цен в легальном секторе от налоговых ставок. При значении l=c1d1/d0 цены достигают того уровня, когда спрос в легальном становится равным 0, поэтому автор принял, что при дальнейшем повышении налогов цены остаются на этом уровне. На нижнем левом рисунке изображены средние цены в теневом секторе, а на правом – общий уровень цен. Мы можем видеть, что увеличение налогообложения существенным образом способствует взвинчиванию цен, из-за чего страдают потребители. Полученные результаты соответствуют заявлениям о том, что в российской экономике цены на многие товары существенно завышены.

На рисунке 4 построены поверхности, изображающие прибыли легальных производителей, посредников и убытки предприятий, торгующих через посредников. На левом нижнем рисунке видно, что прибыли предприятий легального сектора возрастают по мере сокращения легального и теневого налогообложения. Левый верхний рисунок, напротив, показывает, что при сокращении легального налогообложения прибыли посредников падают, а при сокращении теневого налогообложения – растут. На правом рисунке изображен объем неплатежей, который возрастает как при увеличении легальных, так и теневых налогов. Как уже было отмечено выше, даже при нулевом уровне легального налогообложения часть продукции реализуется в теневом секторе, что приводит к положительным прибылям посредников и проблеме неплатежей.

Все графики построены для следующих значений параметров: c1=2, d0=100, d1=10,  =0,5,  =2,    =1/2. Качественно вид графиков не зависит от значений параметров, хотя количественные характеристики и подвержены изменению.

Автором был проведенный анализ чувствительности величины сбора налогов в модели в зависимости от изменения степени заинтересованности в добросовестном исполнении своих обязанностей менеджмента предприятий, бюрократов, изменения издержек и изменения степени монополизированности экономики. Анализ был проведен путем варьирования коэффициентов , , c1 и отношения d0/d1. Результаты анализа показали, что, в зависимости от степени монополизированности экономики, наиболее эффективной мерой повышения собираемости налогов является либо увеличение степени ее монополизированности (при изначально низком уровне монополизированности), либо увеличение степени заинтересованности бюрократов в добросовестном исполнении своих обязанностей. Действительно, правительство Е. М. Примакова в качестве одной из главных мер пополнения бюджета называет введение государственной монополии на алкогольную продукцию, также в качестве одной из необходимых мер называется снижение уровня налогов. В рамках данной модели это можно интерпретировать как существенное увеличение степени "честности" членов нового правительства по сравнению с предыдущими. Увеличение степени заинтересованности менеджмента в прибыли своих предприятий по степени эффективности является следующей мерой после увеличения степени заинтересованности бюрократов в сборе налогов. Самой малоэффективной мерой является снижение издержек. Это находит подтверждение в действительности: снижение железнодорожных тарифов не привело к сколько-нибудь заметному оживлению производства и увеличению сбора налогов.

Представленная модель позволяет заключить, что одними из основных направлений по выводу экономики из кризиса могли бы стать:

1. борьба с коррупцией;

2. установление налоговых ставок, исходя не только из фискальных целей, но и из потребностей увеличения производства;

3. активизация усилий государства по борьбе с недобросовестной конкуренцией путем создания системы товарно-сырьевых бирж под патронажем государства, куда был бы запрещен доступ посредников;

4. монополизация государством некоторых секторов экономики.

Предложенная модель является статической и ничего не говорит нам о развитии процесса во времени. Покажем, как с помощью простейших дифференциальных уравнений можно построить модель, достаточно адекватно описывающую многие динамические особенности российской экономики.

Динамическая математическая модель. Рассмотрим замкнутую экономику с фиксированными производственными мощностями. В такой экономике производится один вид благ, используемых на потребление населения и в качестве сырья и полуфабрикатов для производства. Для упрощения картины, будем рассматривать ВВП в постоянных ценах. Пусть сначала существует недогрузка мощностей, тогда любое приращение выпуска будет приводить как к росту доходов в экономике, так и к росту предложения сырья и полуфабрикатов. Рост доходов будет приводить к увеличению совокупного спроса, а рост предложения сырья и полуфабрикатов предоставит возможности удовлетворить растущий спрос путем дальнейшего увеличения выпуска. Таким образом, экономика будет расти благодаря действию эффекта мультипликатора. По мере сокращения объема свободных мощностей и уменьшения величины мультипликатора, темп роста экономики будет сокращаться, пока не станет равным нулю при достижении полной загрузки. При дальнейшем увеличении производства, темп роста станет отрицательным из-за возникновения дефицитов сырья и поломок оборудования, работающего с перегрузкой. Математически это можно представить в виде дифференциального уравнения первого порядка: dY/dt=f(Y), где Y – ВВП в постоянных ценах, f(Y) - скорость роста ВВП. f(Y)>0, при 0<Y<Ymax; f(Y)=0, при Y=0 и Y=Ymax; f(Y)<0, при Y>Ymax, где Ymax - ВВП, соответствующий уровню оптимальной загрузки производственных мощностей. Исходя из общих соображений, очевидно, что f(Y) – непрерывная гладкая функция. Предположим, что она имеет единственный максимум. Простейшее математическое выражение такой функции, обладающее всеми названными свойствами – две параболы, одна из которых выходит из начала координат, а другая из точки (Ymax, 0). Они склеиваются в точке максимальной скорости роста, причем эта точка является вершиной каждой из них. Рисунок 5 демонстрирует поведение ВВП с течением времени в зависимости от начального уровня ВВП. В системе существует два стабильных состояния, соответствующих 0 и Ymax. Из любого начального состояния система притягивается к состоянию с уровнем ВВП, равным Ymax, достигая его формально за бесконечное время. Таким образом, это состояние является устойчивым. Состояние, соответствующее нулевому ВВП, не является устойчивым, и малейшее случайное отклонение от него приводит к дальнейшему возрастанию ВВП вплоть до уровня Ymax.

 Скачать реферат