Представление функции рядом Фурье

В итоге получаем ряд Фурье:

№ 2941. height=27 src="images/referats/7495/image227.png">в интервале .

Функция четная.

Как и в № 2938, у нас при четных значениях n коэффициент обращается в нуль. Поэтому суммировать будем лишь по нечетным значениям.

В итоге получим:

№ 2950. в интервале .

Функция четная.

Так как при n=1 знаменатель обращается в нуль, то суммирование необходимо произвести начиная в двойки.

№ 2951. в интервале .

Функция нечетная.

№ 2961. Функцию разложить а) в интервале по косинусам кратных дуг; б) в интервале по синусам кратных дуг; в) в интервале . Изобразить график функции и сумм рядов Фурье для каждого отдельного случая. Используя разложения, найти суммы рядов: ; и .

а)

И, наконец получаем разложение в ряд Фурье:

б)

в)

№ 2962 Исходя из разложения

,

почленным интегрированием получить разложение в ряд Фурье на интервале функций

Проинтегрируем равенство почленно, получим

И окончательно получаем:

Проинтегрируем полученное равенство повторно

или отсюда получаем

.

Список использованной литературы

1 И.М. Уваренков, М.З. Маллер „Курс математического анализа”, М., „Просвещение”, 1976 г.

2 Г.М. Фихтенгольц „Курс дифференциального и интегрального исчисления”, том III, издание 8, М., „ФИЗМАТЛИТ”, 2005г.

3 В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов „Краткий курс высшей математики”, том2, М., „Высшая школа”, 1978г.

4 Н.Я. Виленкин, В.В. Цукерман, М.А. Доброхотова, А.Н. Сафонов „Ряды”, М. „Просвещение”, 1982г.

5 Б.П. Демидович „Сборник задач и упражнений по математическому анализу” издание 9, М. „Наука”, 1977г.

 Скачать реферат