Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента

Расчетное значение критерия Кохрена рассчитывается по формуле:

, (4)

где - наибольшая в ряду дисперсия, которую сравнивают со значением G - критерия, взятым из табл. А1 (приложение А) в зависимости от уровня значимости a, числа степеней свободы fu и числа опыт

ов N: G(a; fu; N). В рассматриваемом случае fu = 2; N = 8.

Из табл. 4 находим максимальную построчную дисперсию и Тогда G pacч = 27,93/78,4 = 0,356.

Приняв значение уровня значимости a = 0,05, для числа степеней свободы fu = 2 и числа опытов N = 8 получим следующее табличное значение G-критерия: .

Если G pacч < , ряд дисперсий однороден. Если G pacч > , ряд дисперсий неоднороден.

В рассматриваемом примере G pacч > , т.е. ряд дисперсий неоднороден. Обычно такая ситуация возникает, если среди анализируемых экспериментальных данных имеются грубые ошибки или промахи, связанные с ошибками, допущенными при проведении эксперимента. В таком случае эксперимент следует повторить, тщательно проанализировав его с методологической точки зрения и уделив особое внимание методике сбора и обработки экспериментальных данных. Если при тщательном анализе экспериментальных данных грубых ошибок и промахов не выявлено, неоднородность ряда дисперсий означает, что значения функции отклика (y) действительно определены с разной точностью, однако в каждом отдельном опыте уровень шумов (ошибок) не выходит за границы допустимых значений. Именно такой вывод справедлив для результатов измерений и расчетов, представленных в табл. 4. Во всех дублях значения функции отклика очень плотно группируются относительно средних значений .

4. Расчет коэффициентов регрессии

Модель изучаемого процесса представим в виде обобщенного уравнения:

y = b0 + S(biXi) + S(bijXiXj) + b123X1X2X3. (5)

Применительно к трехфакторному эксперименту уравнение (5) можно записать в виде:

y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b12X1Х2 + b13X1Х3 + b23X2Х3 + b123X1X2X3, (6)

где X1, X2, X3 – кодированные значения уровней факторов (табл. 3). Кодированные значения уровней факторов в уравнении (6) могут принимать значения +1 и -1.

Коэффициенты уравнения регрессии (6) рассчитываются по зависимости:

(7)

где u - номер опыта; - кодированные значения уровней варьируемых факторов /независимых переменных X1(Al), X2(Mn), X3(С) / (табл. 3); - средние арифметические значения функции отклика (интенсивности изнашивания) (табл. 4).

Распишем уравнение (7) для всех коэффициентов, входящих в регрессионную модель (6):

(8)

Для расчета коэффициентов регрессии составим расширенную матрицу планирования (табл. 5).

Таблица 5

Расширенная матрица плана 23

 Скачать реферат