Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента

Равномерное дублирование предполагает повторение экспериментов в каждой серии опытов одинаковое число раз (дублей). В рассматриваемом примере полного факторного плана с равномерным дублированием (табл. 3) количество дублей составляет 3 на каждую серию опытов, а количество опытов – 8. Таким образом, для постановки эксперимента необходимо 24 образца.

Неравномерное дублирование предполагает по

вторение экспериментов в каждой серии опытов неодинаковое число раз. На практике неравномерное дублирование экспериментов используется сравнительно редко из-за сложности построения регрессионных моделей по получаемым опытным данным.

При решении прикладных задач материаловедения количество дублей в каждом опыте принимают не менее 3-х. Это обусловлено следующим обстоятельством. При изучении свойств большинства материалов одними из наиболее существенных факторов, которые эти свойства определяют, являются элементы химического состава материалов. Следовательно, план эксперимента предусматривает приготовление ряда сплавов определенного химического состава. Но готовить сплавы точно заданного состава (а этого требуют предпосылки регрессионного анализа) не всегда просто. В том случае, когда попадание в состав неудовлетворительно, как и во всех остальных случаях непопадания факторов на заданный уровень, можно попытаться учесть ошибки в определении факторов. Однако когда фиксация факторов на заданных уровнях происходит с очень большими нарушениями, факторы (независимые переменные) можно считать случайными переменными, значения которых меняются от одного опыта к другому в соответствии с некоторым распределением. В этом случае следует вообще отказаться от использования регрессионного анализа и воспользоваться, например, конфлюэнтным анализом.

Расшифруем матрицу планирования с равномерным дублированием экспериментов, приведенную в табл. 3. Цельюисследований являлось изучение влияния химического состава чугунных тормозных колодок на их износостойкость (y) в условиях сухого трения в трибосопряжении с контртелом из закаленной стали 45. Всего было произведено восемь серий опытов. Каждый опыт дублировался 3 раза, следовательно, дублирование равномерное.

Варьируемыми факторами (независимыми переменными) являлись концентрации легирующих элементов в чугуне: алюминия (x1), марганца (x2), углерода (x3). Пределы варьирования химического состава чугуна (см. табл. 3): Al – 10,8…11,0 %, интервал варьирования 0,1 %; Mn – 1,2…1,8 %, интервал варьирования 0,3 %; С – 31,4…32,6 %, интервал варьирования 0,6 %. Условно содержание легирующих элементов по верхнему и нижнему пределам (уровням) обозначены через кодированные значения факторов “Хi = +1” и “ Хi = -1”. Верхний уровень “ Хi = +1” соответствует максимальному содержанию легирующего элемента, нижний уровень “ Хi = -1” – минимальному его содержанию.

Таким образом, переменные хi задают химический состав сплава через концентрацию легирующих элементов в натуральном виде, а переменные Хi – в кодированном виде соответственно через верхний (Хi = +1) и нижний (Хi = -1) уровни (табл. 3). В дальнейшем для построения регрессионной модели сначала будут использоваться кодированные значения факторов Хi, а затем будет производиться переход от кодированных значений факторов к их фактическим значениям хi.

Таблица 3

Матрица плана ПФЭ 23 с равномерным дублированием экспериментов

В соответствии с данными табл. 3 для построения регрессионной зависимости интенсивности изнашивания чугунных тормозных колодок от содержания в них углерода, алюминия и кремния необходимо произвести 24 эксперимента. Для того чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных различными внешними условиями, данные эксперименты проводятся рандомизированно во времени, т. е. в случайной последовательности.

 Скачать реферат