Двойственность в линейном программировании

Запишем математическую модель рассмотренной задачи в общем виде:

Пусть:

В-бюджет, т.е. количество денег, которое можно израсходовать на приобретение ресурсов для производства продукции, а si – рыночная цена i-го ресурса. Тогда единственное ограничение по ресурсам будет выглядеть следующим образом:

eight=35 src="images/referats/9851/image025.png">.

Смысл этого ограничения - нельзя израсходовать ресурсов на сумму больше, чем В.

Здесь: - расход i-го ресурса в натуральном выражении по j-му технологическому способу;

- расход i-го ресурса в натуральном выражении по всем способам;

- суммарная цена i-го ресурса, израсходованного по всем способам;

- суммарная цена всех ресурсов по всем технологическим способам.

Решим задачу на максимум продукции с ограничением по бюджету. За основу возьмем электронную модель на рис. 4.1.3. и дополним ценами ресурсов si и бюджетом В (рис. 4.1.8)

Рис. 4.1.8

Дополнительные величины:

H2:H4 – цены ресурсов (задаются);

I2:I4 – издержки (вычисляются);

I2 = G2*H2;

I3:I4 – копируется из I2;

H6 = 5000 – бюджет (задается);

I6 – издержки всего (вычисляются);

I6 = СУММ (I2:I4).

Ограничения:

B8:D8 0 – неотрицательности переменных;

I6 H6 – совокупные издержки не больше бюджета.

Будет получено решение

x1 = 0; x2 = 0; x3 = 409,84.

v = 3,08 – двойственная оценка ограничения по бюджету – увеличение бюджета на единицу увеличивает валовой продукт на 3,28.

Если ограничения по ресурсам в модели имеют смысл и не больше () и не меньше (), причем все величины () не отрицательные, то в общем случае вывод о существовании или отсутствии допустимого плана сделать нельзя. Все зависит от конкретных значений величин и . Возможен случай, когда для некоторого k-го ресурса установлено такое ограничение , что оно не может быть выполнено из-за других ограничений. Тогда нет ни одного допустимого плана.

Заключение

В результате проделанной работы был рассмотрен теоретический материал, посвященный решению двойственных задач линейного программирования, и процесс их решения был автоматизирован, с помощью программы MS Excel.

Результатом работы над курсовым проектом является программа для решения задач линейного программирования с помощью двойственного симплекс-метода.

Список используемой литературы

1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. «Наука», 1980 г.

2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. «Финансы и статистика», 1998 г.

3. Математическое моделирование в задачах. Белолипецкий В.М., Шокин Ю.И.

4. Математическое Белолипецкий В.М.

 Скачать реферат