Элементы теории вероятности

Примеры стохастических зависимостей в экономике

Первая принципиальная идея, с которой встречается каждый изучающий экономист – идея о взаимосвязи между экономическими переменными. Формирующийся на рынке спрос на некоторый товар рассматривается как функция его цены; затраты, связанные с изгото­влением какого-либо продукта, предполагаются зависящими от объема произв

одства; потребительские расходы могут быть функцией дохода ит.д. Все это примеры связей между двумя переменными, одна из кото­рых (спрос на товар, производственные затраты, потребительские расхо­ды) играет роль объясняемой переменной (или результирующего пока­зателя), а другие интерпретируются как объясняющие переменные (или факторы-аргументы). Однако для большей реалистичности в каждое та­кое соотношение приходится вводить несколько объясняющих перемен­ных и остаточную случайную составляющую, отражающую влияние на результирующий показатель всех неучтенных факторов. Спрос на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары; производственные за­траты будут зависеть от объема производства, от его динамики и от цен на основные производственные ресурсы; потребительские расходы мож­но определить как функцию дохода, ликвидных активов и предыдущего уровня потребления. При этом участвующая в каждом из этих соотноше­ний случайная составляющая, отражающая влияние на анализируемый результирующий показатель всех неучтенных факторов, обусловливает стохастический характер зависимости, а именно: даже зафиксировав на определенных уровнях значения объясняющих переменных, скажем, це­ны на сам товар и на конкурирующие с ним или дополняющие товары, а также потребительский доход, мы не можем ожидать, что тем самым однозначно определяете спрос на этот товар. Другими словами, переходя в своих наблюдениях спроса от одного временного или пространственного такта к другому, мы обнаружим случайное варьирование величины спроса около некоторого уровня даже при сохранении значений всех объясняю­щих переменных неизменными.

В прикладном статистическом анализе анализируются различные ва­рианты формализации понятия стохастической зависимости между результирующим показателем у и объясняющими переменными х(1),х (2),…,х (р).

Наиболее распространенной в эконометрических приложениях формой представления стохастической зависимости является аддитивная линей­ная форма, которая и будет главным предметом исследования в нашем изложении:

(5)

Здесь yt - значение результирующей (объясняемой) переменной, измерен­ное в t-u временном (или пространственном) такте, х t(1),х t (2)…х t (р) - значения участвующих в соотношении объясняющих переменных, полу­ченные в том же t-м измерении, θ1, θ2, ., θ t - некоторые параметры (как правило, не известные до проведения соответствующего статистическо­го анализа), δ t - случайная составляющая, характеризующая разницу между модельный и наблюденным значениями анализируемой результи­рующей переменной, зафиксированную в t-м измерении. Под модельный значением результирующей переменной ỹt здесь и в дальнейшем мы бу­дем понимать ее значение, восстановленное по заданным величинам объ­ясняющих переменных при условии, что коэффициенты θ 1, θ 2, ., θ p нам известны, т.е.

(6)

При такой интерпретации модельного значения результирующей пе­ременной случайную составляющую можно интерпретировать как слу­чайную ошибку прогноза у по заданным значениям х (1),х (2),х (р), причем, чтобы исключить систематическую ошибку в оценке yt по ỹt, обычно полагают, что среднее значение случайной составляю­щей t при всех значениях t равно нулю (т.е. Еδ t =0). Очевидно, чем больше информации заключено в значениях объясняющих переменных х t(1),х t (2),…,х t (р) относительно величины у, тем надежнее будет прогноз и тем меньше будет ошибка прогноза δ. Малость случайной величины - это значит, что ее значения сосредоточены в окрестности нуля с малой дисперсией.

Следующий шаг в развитии экономических теорий состоит в группи­ровке отдельных соотношений в модель. Всякая математическая модель является лишь упрощенным формализованным представлением реально­го объекта (явления, процесса), и искусство ее построения состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность параметризации мо­дели с достаточной адекватностью описания именно тех сторон моделиру­емой реальности, которые интересуют исследователя. Количество связей, включаемых в экономическую модель, зависит от условий, при которых эта модель конструируется, и от подробности объяснения, к которой мы стремимся. Например, традиционная модель спроса и предложения долж­на объяснять соотношения между ценой и объемом выпуска, характерные для некоторого определенного рынка. Она содержит три уравнения, а именно: уравнение спроса, уравнение предложения и уравнение реакции рынка. В эти уравнения, помимо интересующих нас объема выпуска и цены, будут входить и другие переменные; так, например, в уравнение спроса войдет потребительский доход, а в уравнение предложения - цена. Объяснение, достигнутое с помощью такой модели, обусловлено значени­ями некоторых «внешних» по отношению к модели переменных и в этом смысле модель является неполной, или условной. Более претенциозные модели содержат гораздо больше уравнений и с их помощью пытаются отразить поведение существенно большего числа переменных; однако и они остаются условными, поскольку тоже содержат переменные, не опре­деляемые или не объясняемые моделью.

Все экономические модели, независимо от того, относятся они ко все­му хозяйству или к его элементам (т. е. к макроэкономике, отрасли, фирме или рынку), имеют некоторые общие особенности. Во-первых, они осно­ваны на предположении, что поведение экономических переменных опре­деляется с помощью совместных и одновременных операций с некоторым числом экономических соотношений. Во-вторых, принимается гипотеза, в силу которой модель, допуская упрощение сложной действительности, тем не менее улавливает главные характеристики изучаемого объекта. В-третьих, создатель модели полагает, что на основе достигнутого с ее помощью понимания реальной системы удастся предсказать ее будущее движение и, возможно, управлять им в целях улучшения экономического благосостояния.

Чтобы проиллюстрировать сказанное и наметить пути для выяснения специфической роли эконометрики, рассмотрим пример весьма общей и приближенной макромодели.

Пример1:

Предположим, что экономист-теоретик сформули­ровал следующие положения:

• потребление есть возрастающая функция от имеющегося в наличии дохода, но возрастающая, видимо, медленнее, чем рост дохода;

• объем инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и убывающая функция характеристики государственного регулирова­ния (например, нормы процента);

 Скачать реферат