Решение заданий по высшей математике

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся. Если никакое число не является пределом последовательности, то она называется расходящейся.

Можно показать, что числовая последовательность имеет только один предел.

Последовательность называется возрастающей, если для любого th=29 height=20 src="images/referats/11740/image254.png">выполняется неравенство

Последовательность называется убывающей, если для любого выполняется неравенство

Если в этих определениях неравенство будет нестрогим, то последовательности будут называться соответственно неубывающей и невозрастающей.

Возрастающие и убывающие последовательности называют строго монотонными. Неубывающие и невозрастающие последовательности называют монотонными.

16. Элементы аналитической геометрии в пространстве. Уравнение плоскости.

Пусть - радиус-вектор текущей точки M(x,y) плоскости; - единичный вектор, имеющий направление перпендикуляра, опущенного на плоскость из начала координат; - углы, образованные этим перпендикуляром с осями координат Ox, Oy, Oz; p - длина этого перпендикуляра, тогда уравнение плоскости в векторной форме имеет вид

При переходе к координатам уравнение принимает вид:

17 УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ.

1) Прямая может быть задана уравнениями двух плоскостей

2). пересекающихся по этой прямой.

Исключив поочередно x и y из уравнений, получим

3). Здесь прямая определена двумя плоскостями, проецирующими её на плоскости x0Z и y0Z.

Уравнения прямой, проходящей через две точки M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2) имеют вид

18. Угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости.

Расстояние от точки до плоскости.

Это длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

А

В

АВ перпендикулярны плоскости альфа; длина перпендикуляра АВ- расстояние от точки А до плоскости альфа.

Угол между двумя плоскостями это наименьший двугранный угол, получившийся при пересечении этих плоскостей. Угол между 2 плоскостями может

принимать значение от 0* до 90*. Если угол между плоскостями=0, то эти плоскости совпадают или переллельны. Если угол между плоскостями =90*, то плоскости перпендикулярны.

Угол альфа0 угол между плоскостями альфа и бэтта.

21. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось

углом м/у двумя векторами a и b наз-ся наименьший угол j(0£jáp/2), на к-й надо повернуть один вектор до его совпаления с другим.

Проекция вектора на ось нах-ся по след алгоритму:

1. Обозначим через А1 и В1 проекции начала и конца вектора АВ на ось l

2. Через х1 и х2 обозначим координаты точек соответственно

3. Разность (х2-х1) будем наз-ть проекцией вектора АВ на ось l и записывать прlAB=(х2-х1), если угол j м/у векторами острый прlAB ñ 0, прlAB á 0 – тупой; если прlAB=0-j = 90°

28. Функция одной переменной, график, способы задания

На множестве D, к-е явл-ся подмножеством действ. Чисел задана функция y=¦(x), если для любого х, принадл множеству D поставлена в соотв. любому х по определенному правилу или закону единственное значение у из Е¦ÌR, где D-наз-ся областью определения(задания) функции, а Е¦={у, /у=¦(х)}-областью значений(изменения) функции.

Значения х наз-ся аргументом функции или независимыми переменными, значения у-зависимые переменные.

Наиб распр способы задания функции:

· Формульный или аналитический

· Графический

· Логический

· Табличный

29. Параметрический способ задания функции. Параметрическое уравнение окружности, эллипса.

Пусть даны две функции: х=j(t), y=y(t) (1)

одной независимой переменной t, определенные и непрерывные в одном и том же промежутке. Если х=j(t) строго монотонна, то обратная к ней функция t=F(х) однозначна, также непрерывна и строго монотонна. Поэтому у можно рассм как функцию, зависящую от переем t, называемой параметром: y= y[F(х) ]. В этом случае говорят, что функция у от х задана параметрически с помощью уравнения (1).

Отметим, что функция непрерывна в силу теоремы о непрерывности сложной функции.

Пример 2 Пусть х =a cos t, y= b sin t (0£t£2p)

Данные равенства являются параметрическими уравнениями эллипса, т.к. эллипс получается из окружности радиуса а сжатием ее в a/b раз вдоль оси Оу. Из примера 1 следует, что параметрическими уравнениями окружности х2+у2=r2 явл-ся уравнения х =a cos t, y= b sin t (0£t£2p). Итак, параметрические уравнения эллипса получаются из параметрических уравнений окружности умножением правой части уравнения для ординаты у на b/a и имеют вид: х =a cos t, y= b sin t (0£t£2p). Можно поступить проще. Исключая из этих уравнений параметр t(разрешая их относительно cost и sint, возводя полученные не равенства в квадрат и складывая), получаем:

(х/а)2 + (у/b)2 = cos2t + sin2t = 1 –уравнение эллипса.

 Скачать реферат