Основы теории вероятности

Примечание: при вычислениях вероятностей удобно использовать формулу

Строим ряд распределения с.в. Х.

Строим многоугольник распределения с.в.Х.

рис.7

Очевидно, что наиболее вероятен перерасход воды в течение одного или двух дней из 6-ти.

Наиболее вероятным является нормальный расход воды в течение 5-ти дней:

Р(Х=5)=0,356.

называется модой () с.в. Х.

Строим функцию F(x) распределения с.в. Х.

рис.8

Функция распределения аналитически может быть записана так:

F(x)

Задача №61. Игральная кость брошена три раза. Построить ряд и функцию распределения с.в. Х – возможного числа появления шестёрок.

Решение. Имеем схему Бернулли с

, , n=3.

; .

Ряд распределения Х имеет вид:

Функция F(х) распределения с.в. Х имеет вид:

F(х)=

Строим график:

рис.9

Задача №62. Подлежат исследованию 1200 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе равна р=0,09. Найти математическое ожидание и дисперсию числа проб с промышленным содержанием металла.

Решение. Пусть с.в. Х – число проб с промышленным содержанием металла, тогда c.в. Х распределена по биномиальному закону.

Математическое ожидание вычисляем по формуле (5.9), дисперсию, соответственно, по формуле (5.10 ):

.

Задача №63. Тираж учебников составляет экземпляров. Вероятность неверного брошюрования учебника равна Записать ряд бракованных учебников среди данного тиража для возможных значений Х от 1 до 5.

Решение. Здесь

По формуле (5.2) мы получим все интересующие нас вероятности:

Имеем ряд распределения с.в. Х (закон Пуассона).

Так, (принимаем ).

Математическое ожидание числа бракованных экземпляров среди 10 книг при равно:

Задача №64. Вероятность того, что с конвейера сойдёт k бракованных деталей равна . Построить ряд распределения для с.в. k и найти её математическое ожидание.

Замечание. для решения этой задачи понадобятся первоначальные сведения из теории рядов, или, по крайней мере, знание бесконечной убывающей прогрессии.

Решение.

1. Строим ряд распределения с.в. k – числа бракованных деталей с конвейера (геометрический закон).

 Скачать реферат