Понятие о физической величине. Международная система единиц физических величин СИ

Рис. 7.1. Сравнение методов численного интегрирования

т. е. полагают . Геометрическая интерпретация формулы трапеций (см. рис. 7.1) следующая: площадь криволинейной трапеции заменяется суммой площадей прямолинейных трапеций. Полная ошибка вычисления интеграла по формуле трапеций оценивается как сумма двух ошибок: ошибки усечен

ия, вызванной заменой криволинейной трапеции прямолинейными, и ошибки округления, вызванной ошибками измерения значений функции. Ошибка усечения для формулы трапеций составляет

, где . (7.12)

Формулы прямоугольников. Формулы прямоугольников, как и формулу трапеций применяют также в случае равноотстоящих значений аргумента. Приближенная интегральная сумма определяется по одной из формул

, (7.13)

. (7.14)

Геометрическая интерпретация формул прямоугольников дана на рис. 7.1. Погрешность формул (7.13) и (7.14) оценивается неравенством

, где . (7.15)

Формула Симпсона. Приближенно интеграл определяется по формуле

, (7.16)

где n – четное число. Ошибка формулы Симпсона оценивается неравенством

, где . (7.17)

Формула Симпсона приводит к точным результатам для случая, когда подынтегральная функция является многочленом второй или третьей степени.

Численное интегрирование дифференциальных уравнений. Рассмотрим обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка у' = f(х, у) с начальным условием у = у0 при х = х0. Требуется найти приближенно его решение у = у(х) на отрезке [х0, хk].

Рис. 7.2. Геометрическая интерпретация метода Эйлера

Для этого данный отрезок делится на n равных частей длиной (хk – х0)/n. Поиск приближенных значений у1, у2, … , уn функции у(х) в точках деления х1, х2, … , хn = хk осуществляется различными методами.

Метод ломаных Эйлера. При заданном значении у0 = у(х0) остальные значения уi у(хi) последовательно вычисляются по формуле

, (7.18)

где i = 0, 1, …, n – 1.

Графически метод Эйлера представлен на рис. 7.1, где график решения уравнения у = у(х) приближенно представляется ломаной (откуда и происходит название метода). Метод Рунге-Кутта. Обеспечивает более высокую точность по сравнению с методом Эйлера. Искомые значения уi последовательно вычисляются по формуле

, (7.19), где,

, , .

ОБЗОР НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Обзор литературы – обязательная часть всякого отчета об исследовании. Обзор должен полно и систематизированно излагать состояние вопроса, позволять объективно оценивать научно-технический уровень работы, правильно выбирать пути и средства достижения поставленной цели и оценивать как эффективность этих средств, так и работы в целом. Предметом анализа в обзоре должны быть новые идеи и проблемы, возможные подходы к решению этих проблем, результаты предыдущих исследований, данные экономического характера, возможные пути решения задач. Противоречивые сведения, содержащиеся в различных литературных источниках, должны быть проанализированы и оценены с особой тщательностью.

Из анализа литературы должно быть видно, что в этом узком вопросе известно вполне достоверно, что сомнительно, спорно; какие задачи в поставленной технической проблеме первоочередные, ключевые; где и как стоит искать их решения.

Затраты времени на обзор складываются примерно так:

Исследование всегда имеет узкую конкретную цель. В заключении обзора обоснованы выбор цели и метода. Обзор должен подготовить это решение. Отсюда следует его план и отбор материала. В обзоре рассматривают только такие узкие вопросы, которые могут прямо повлиять на решение задачи, но настолько полно, чтобы охватить практически всю современную литературу по этому вопросу.

ОРГАНИЗАЦИЯ СПРАВОЧНО–ИНФОРМАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

В нашей стране в основу информационной деятельности положен принцип централизованной обработки научных документов, позволяющий с наименьшими затратами достичь полного охвата источников информации, наиболее квалифицированно их обобщить и систематизировать. В результате такой обработки подготавливаются различные формы информационных изданий. К ним относятся:

1) реферативные журналы (РЖ) – основное информационное издание, содержащее преимущественно рефераты (иногда аннотации и библиографические описания) источников, представляющих наибольший интерес для науки и практики. Реферативные журналы, оповещающие о появившейся научно-технической литературе, позволяют осуществлять ретроспективный поиск, преодолевать языковые барьеры, дают возможность следить за достижениями в смежных областях науки и техники;

2) бюллетени сигнальной информации (СИ), включающие в себя библиографические описания литературы, выходящей по определенной отрасли знаний и являющиеся по существу библиографическими указателями. Их основной задачей является оперативное информирование о всех новинках научной и технической литературы, так как появляется эта информация значительно раньше, чем в реферативных журналах;

 Скачать реферат