Понятие о физической величине. Международная система единиц физических величин СИ

В случае, если проведено всего одно измерение, точность измерения физической величины (если оно проведено тщательно) характеризуется точностью измерительного прибора.

3. ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Часто при проведении эксперимента встречается ситуация, когда искомые величины и(хi) непосредственно определить невозможно, однако можно измерить величины хi.

Например, д

ля измерения плотности r чаще всего измеряют массу m и объем V, а значение плотности рассчитывают по формуле r = m/V.

Величины хi содержат, как обычно, случайные погрешности, т. е. наблюдают величины xi' = xiDxi. Как и ранее, считаем, что xi распределены по нормальному закону.

1. Пусть и = f(х) является функцией одной переменной. В этом случае абсолютная погрешность

. (3.1)

Относительная погрешность результата косвенных измерений

. (3.2)

2. Пусть и = f(х, у) является функцией двух переменных. Тогда абсолютная погрешность

, (3.3)

а относительная погрешность составит

. (3.4)

3. Пусть и = f(х, у, z, …) является функцией нескольких переменных. Тогда абсолютная погрешность по аналогии

(3.5)

и относительная погрешность

, (3.6)

где ,и определяются согласно формуле (2.9).

В таблице 2 приводятся формулы для определения погрешностей косвенных измерений для некоторых часто встречающихся формул.

Таблица 2

4. ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Все приведенные выше доверительные оценки как средних значений, так и дисперсий основаны на гипотезе нормальности закона распределения случайных ошибок измерения и поэтому могут применяться лишь до тех пор, пока результаты эксперимента не противоречат этой гипотезе.

Если результаты эксперимента вызывают сомнение в нормальности закона распределения, то для решения вопроса о пригодности или непригодности нормального закона распределения нужно произвести достаточно большое число измерений и применить одну из описанных ниже методик.

Проверка по среднему абсолютному отклонению (САО). Методика может использоваться для не очень больших выборок (n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Для выборки, имеющий приближенно нормальный закон распределения, должно быть справедливо выражение

. (4.2)

Если данное неравенство (4.2) выполняется, то гипотеза нормальности распределения подтверждается.

Проверка по критерию соответствия c2 ("хи-квадрат") или критерию согласия Пирсона. Критерий основан на сравнении эмпирических частот с теоретическими, которые можно ожидать при принятии гипотезы о нормальности распределения. Результаты измерений после исключения грубых и систематических ошибок группируют по интервалам таким образом, чтобы эти интервалы покрывали всю ось и чтобы количество данных в каждом интервале было достаточно большим (не менее пяти). Для каждого интервала (хi –1, хi) подсчитывают число тi результатов измерения, попавших в этот интервал. Затем вычисляют вероятность попадания в этот интервал при нормальном законе распределения вероятностей рi:

 Скачать реферат