Понятие о физической величине. Международная система единиц физических величин СИ

Таблица 1.4

Наименования и обозначения приставок СИ для образования десятичных кратных и дольных единиц и их множители

* Приставки "гекто", "дека", "деци" и "санти" допускается применять только для единиц, получивших широкое распространение, например: дециметр, сантиметр, декалитр, гектолитр.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ

В результате измерений, а также при проведении многих математических операций получаются приближенные значения искомых величин. Поэтому необходимо рассмотреть ряд правил вычислений с приближенными значениями. Эти правила позволяют уменьшить объем вычислительной работы и исключить дополнительные погрешности. Приближенные значения имеют такие величины, как , логарифмы и т. п., различные физические постоянные, результаты измерений.

Как известно, любое число записывают с помощью цифр: 1, 2, …, 9, 0; при этом значащими цифрами считают 1, 2, …, 9. Нуль может быть как значащей цифрой, если он стоит в середине или конце числа, так и незначащей, если он стоит в десятичной дроби с левой стороны и указывает лишь разряд остальных цифр.

При записи приближенного числа следует учитывать, что цифры, составляющие его, могут быть верными, сомнительными и неверными. Цифра верна, если абсолютная погрешность числа меньше одной единицы разряда этой цифры (слева от нее все цифры будут верными). Сомнительной называют цифру, стоящую справа от верной цифры, а цифры справа от сомнительной неверные. Неверные цифры необходимо отбросить не только в результате, но и в исходных данных. Округлять число при этом не нужно. Когда погрешность числа не указана, то следует считать, что абсолютная погрешность его равна половине единицы разряда последней цифры. Разряд старшей цифры погрешности показывает разряд сомнительной цифры в числе. В качестве значащих цифр могут быть только верные и сомнительные цифры, но если погрешность числа не указана, то все цифры значащие.

Следует применять следующее основное правило записи приближенных чисел (в соответствии со СТ СЭВ 543-77): приближенное число должно быть записано с таким числом значащих цифр, которое гарантирует верность последней значащей цифры числа, например:

1) запись числа 4,6 означает, что верны только цифры целых и десятых (истинное значение числа может быть 4,64; 4,62; 4,56);

2) запись числа 4,60 означает, что верны и сотые доли числа (истинное значение числа может быть 4,604; 4,602; 4,596);

3) запись числа 493 означает, что верны все три цифры; если за последнюю цифру 3 ручаться нельзя, это число должно быть записано так: 4,9·102;

4) при выражении плотности ртути 13,6 г/см3 в единицах СИ (кг/м3) следует писать 13,6·103 кг/м3 и нельзя писать 13600 кг/м3, что означало бы верность пяти значащих цифр, в то время как в исходном числе приведены только три верные значащие цифры.

Результаты экспериментов записывают только значащими цифрами. Запятую ставят сразу после отличной от нуля цифры, а число умножают на десять в соответствующей степени. Нули, стоящие в начале или конце числа, как правило, не записывают. Например, числа 0,00435 и 234000 записываются так 4,35·10-3 и 2,34·105. Подобная запись упрощает вычисления, особенно в случае формул, удобных для логарифмирования.

Округление числа (в соответствии со СТ СЭВ 543-77) представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.

При округлении последняя сохраняемая цифра не изменяется, если:

1) первая отбрасываемая цифра, считая слева направо, меньше 5;

2) первая отбрасываемая цифра, равная 5, получилась в результате предыдущего округления в большую сторону.

При округлении последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если

1) первая отбрасываемая цифра больше 5;

 Скачать реферат