Понятие о физической величине. Международная система единиц физических величин СИ

, (4.3)

Далее вычисляют сумму

, (4.4)

где l – число всех интервалов, n – число всех результатов измерений (n = т1 + т2 +…+ тl).

Если сумма, рассчитанная по данной формуле (4.4) окажется больше критического табличного значения c2, определяемого при н

екоторой доверительной вероятности р и числе степеней свободы k = l – 3, то с надежностью р можно считать, что распределение вероятностей случайных ошибок в рассматриваемой серии измерений отличается от нормального. В противном случае для такого вывода нет достаточных оснований.

Проверка по показателям асимметрии и эксцесса. Данный метод дает приближенную оценку. Показатели асимметрии А и эксцесса Е определяются по следующим формулам:

, (4.5)

. (4.6)

Если распределение нормально, то оба эти показателя должны быть малы. О малости этих характеристик обычно судят по сравнению с их средними квадратическими ошибками. Коэффициенты сравнения рассчитываются соответственно:

, (4.7)

. (4.8)

Распределение можно считать нормальным, если коэффициенты СА и СЕ не превышают величины 2…3.

5. МЕТОДЫ ИСКЛЮЧЕНИЯ ГРУБЫХ ОШИБОК

При получении результата измерения, резко отличающегося от всех других результатов, возникает подозрение, что допущена грубая ошибка. В этом случае необходимо сразу же проверить, не нарушены ли основные условия измерения. Если же такая проверка не была сделана вовремя, то вопрос о целесообразности браковки резко отличающихся значений решается путем сравнения его с остальными результатами измерений. При этом применяются различные критерии, в зависимости от того, известна или нет средняя квадратическая ошибка si измерений (предполагается, что все измерения производятся с одной и той же точностью и независимо друг от друга).

Метод исключения при известной si. Сначала определяется коэффициент t по формуле

, (5.1)

где x* – резко выделяющееся значение (предполагаемая ошибка). Значение определяется по формуле (2.1) без учета предполагаемой ошибки x*.

Далее задаются уровнем значимости a, при котором исключаются ошибки, вероятность появления которых меньше величины a. Обычно используют один из трех уровней значимости: 5 % уровень (исключаются ошибки, вероятность появления которых меньше 0.05); 1 % уровень (соответственно меньше 0.01) и 0.1 % уровень (соответственно менее 0.001).

При выбранном уровне значимости a выделяющееся значение x* считают грубой ошибкой и исключают его из дальнейшей обработки результатов измерений, если для соответствующего коэффициента t, рассчитанного по формуле (5.1), выполняется условие: 1 – Ф(t) < a.

Метод исключения при неизвестной si.

Если средняя квадратическая ошибка отдельного измерения si заранее неизвестна, то она оценивается приближенно по результатам измерений посредством формулы (2.8). Далее применяется тот же алгоритм, что и при известной si с той лишь разницей, что в формуле (5.1) вместо si используется величина Sn, рассчитанная по формуле (2.8).

Правило трех сигм.

Так как выбор надежности доверительной оценки допускает некоторый произвол, в процессе обработки результатов эксперимента широкое распространение получило правило трех сигм: отклонение истинного значения измеряемой величины не превосходит среднего арифметического значения результатов измерений не превосходит утроенной средней квадратической ошибки этого значения.

Таким образом, правило трех сигм представляет собой доверительную оценку в случае известной величины s

(5.2)

или доверительную оценку

(5.3)

в случае неизвестной величины s.

Первая из этих оценок имеет надежность 2Ф(3) = 0.9973 независимо от количества измерений.

Надежность второй оценки существенно зависит от количества измерений n.

Зависимость надежности р от количества измерений n для оценки грубой ошибки в случае неизвестной величины s указана в

Таблица 4

6. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Результаты измерений можно представить в виде графиков и таблиц. Последний способ наиболее прост. В ряде случаев результаты исследований можно представлять только в виде таблицы. Но таблица не дает наглядного представления о зависимости одной физической величины от другой, поэтому во многих случаях строят график. Им можно пользоваться для быстрого нахождения зависимости одной величины от другой, т. е. по измеренным данным находят аналитическую формулу, связывающую величины х и у. Такие формулы называют эмпирическими. Точность нахождения функции у(х) по графику определяется корректностью построения графика. Следовательно, когда не требуется большой точности, графики удобнее таблиц: они занимают меньше места, по ним быстрее проводить отсчеты, при построении их сглаживаются выбросы в ходе функции из-за случайных погрешностей измерений. Если требуется особо высокая точность, результаты эксперимента предпочтительнее представлять в виде таблиц, а промежуточные значения находить по интерполяционным формулам.

Математическая обработка результатов измерений экспериментатором не ставит задачу раскрыть истинный характер функциональной зависимости между переменными, а лишь дает возможность наиболее простой формулой описать результаты эксперимента, что позволяет использовать интерполирование и применить к наблюдаемым данным методы математического анализа.

 Скачать реферат