Экономико-математические методы и модели

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Основываясь на принципах динамического программирования, построить математическую модель поставленной задачи в виде функциональных уравнений Беллмана (числовые данные взять из таблиц).

2. Найти оптимальное распределение средств, обеспечивающее максимальный прирост выпуска продукции.

PЕШЕHИЕ.

1. Системой S в данном случае является предприятие из 4-х цехов, в которое вложена сумма 100.000 ед. Состояния и управления системы S однозначно взаимосвязаны – это способы распределения суммы между цехами. Для осуществления инвариантного погружения задачи будем считать, что вместо суммы 100.000 ед. вкладывается сумма y: 0≤у≤100.000. Состояния системы искусственно разобьем на этапы: начальный (нулевой), первый, второй и третий этапы соответственно означают, что сумма y распределяется между четырьмя цехами, тремя цехами, двумя цехами и вся сумма y выделяется одному цеху. Нумерацию этапов удобнее проводить в обратном порядке: третий этап – m = 1, второй этап – m = 2, первый этап – m = 3, нулевой этап – m = 4. Тогда функция Беллмана, имеющая смысл максимальной прибыли при распределении суммы y между m цехами, запишется в виде:

Если при m = 1 … k–1 функция B(y, m) уже построена, то функциональное уравнение Беллмана для данной задачи принимает вид:

Пpи m = 1 дополнительно имеем:

2. При m = 1 функция Беллмана уже построена, т.е.

При m = 2 уравнение из функционального уравнения Беллмана имеет вид:

Так как функции и заданы таблично, то для определения максимума функции при каждом y составляем таблицу значений этой функции:

Подчеркнутые значения являются максимальными в строке, т.е. являются значениями функции Беллмана B(y, 2). Они выписаны в предпоследнем столбце. В последний столбец выписаны значения x, при которых достигается максимум функции Эти значения обозначены и их можно считать управлениями. Смысл – средства, выделяемые второму цеху, при оптимальном распределении суммы y между двумя цехами.

 Скачать реферат