Экономико-математические методы и модели

Задача 1 (по товару )

max F1 = 12 * X111 + 11 * X121 + 8 * X211 + 9 * X221 + 11 * X311 + 11 * X321

X111 + X211 + X311 ≤ b11 ≤ 480 X121 + X221 + X321 ≤ b21 ≤ 270

X111 + X121 ≤ a11 ≤ 400 X211 + X221 ≤ a21 ≤ 480 X311 + X321 ≤ a31 ≤ 420

Xij1 ≥ 0

Задача 2 (по товару )

max F2 = 9 * X112 + 10 * X122 + 7 * X212 + 8 * X222 + 9 * X312 + 11 * X322

X112 + X212 + X312 ≤ b12 ≤ 130 X122 + X222 + X322 ≤ b22 ≤ 320

X112 + X122 ≤ a12 ≤ 410 X212 + X222 ≤ a22 ≤ 550 X312 + X322 ≤ a32 ≤ 480

Xij2 ≥ 0

Как видно, решение поставленной задачи сводится к решению двух задач транспортного типа.

2) Для решения задач 1, 2 методом потенциалов, сопоставим суммарное наличие каждого товара у производителей и суммарные потребности покупателей.

= 400 + 480 + 420 = 1300, = 480 + 270 = 750;

1300 – 750 = 550

Наличие товара Т1 превышает потребности покупателей. Вводим фиктивного покупателя В3 с потребностью b31 = 550.

= 410 + 550 + 480 = 1440, = 130 + 320 = 990;

1440 – 450 = 990

Наличие товара Т2 превышает потребности покупателей. Вводим фиктивного покупателя В3 с потребностью b32 = 990.

Получаем закрытые модели двух транспортных задач. Для их решения составляем две таблицы. В верхних правых углах клеток выписаны тарифы и . Для фиктивных производителей и покупателей тарифы равны нулю. Последние строки и столбцы таблиц служат для записи потенциалов.

Таблица 1.2 (к задаче 1)

Таблица 1.3 (к задаче 2)

Начальные планы распределения товаров определены по методу максимальной прибыли, т.е. в первую очередь заполнялись по максимуму клетки с наибольшими тарифами. Более конкретно, просматривая таблицу 1.2, замечаем, что максимальный тариф 12 стоит в клетке (1,1). В эту клетку ставим число 400. При этом запасы производителя А1 исчерпан. Далее, в клетку (3,1) ставим 80, а в клетку (3,2) ставим 270. Из запасов производителя А3 осталось 70, так как 420-80-270=70, ставим их в клетку (3,3). Потребность покупателей В1 и В2 в товарах исчерпаны, следовательно, оставшиеся 480 товаров производителя А2 ставим в клетку (2,3). При этом товар производителей полностью распределён.

Полученный начальный план проверим на оптимальность. План невырожденный, так как число занятых клеток (3+3-1=5) равно m + n – 1 (m и n – число строк и столбцов распределительной матрицы). Обозначим через и потенциалы строк и столбцов. Для их нахождения отметим, что в занятых клетках сумма потенциалов строки и столбца должна равняться тарифу клетки. Получаем в данном случае 5 уравнений с 6-ю неизвестными:

 Скачать реферат