Экономико–математические методы в управлении

Задание

Задание 1.2.

Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n). В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной bi (i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аij. Цена единицы j

-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи наиболее рациональный способ.

Задание 2.2.

Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.

maxZ = 3.6x1 – 0.2x12 + 0.8x2 – 0.2x22

2x1 + x2 ≥ 10

x12 -10x1 + x2 ≤ 75

x2 ≥ 0

Задание 3.1.

После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:

1) требуется профилактический ремонт;

2) требуется замена отдельных деталей и узлов;

3) требуется капитальный ремонт.

В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:

1) отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а;

2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b;

3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости Совокупные затраты на это мероприятие составят с.

Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:

а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний – q;

б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;

в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.

λ = 0.7

Задание 1.2.

Смесь можно составить из n продуктов Сj (j=1,n). В каждом из продуктов содержится m компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной bi (i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной аij. Цена единицы j-го продукта равна сj. Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи наиболее рациональный способ.

Смесь, минимальная по стоимости:

7x1 + 5x2 + 8x3 ≥ 70

8x1 + 2x2 + 3x3 ≥ 40

9x1 + 6x2 + 7x3 ≥ 50

x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0

F = 9x1 + 6x2 + 7x3 → min

После транспонирования матрицы элементов aij, cсимметричная двойственная задача будет иметь вид:

S(y1,y2,y3) = 70y1 + 40y2 + 50y3 → max , при ограничениях:

7y1 + 8y2 + 9y3 ≥ 9

5y1 + 2y2 + 6y3 ≥ 6

8y1 + 3y2 + 7y3 ≥ 7

y1 ≥ 0; y2 ≥ 0; y3 ≥ 0

Для решения двойственной задачи линейного программирования симплекс – методом, приведём систему неравенств к виду системы уравнений:

7y1 + 8y2 + 9y3 + y4 ≥ 9

5y1 + 2y2 + 6y3 + y5 ≥ 6

8y1 + 3y2 + 7y3 + y6 ≥ 7

y1≥0;y2≥0;y3≥0;y1≥0;y2≥0;y3≥0

S(y1,y2,y3) = 70y1 + 40y2 + 50y3 → max

По правилу соответствия переменных, базисным переменным прямой задачи соответствуют свободные переменные двойственной задачи:

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 y2 y3 y4 y5 y6

Первая симплексная таблица:

 Скачать реферат