Экономико-математические методы и модели

Содержание

Задача 1-1

Задача 2-1

Задача 3-1

Задача 4-2

Задача 5-2

Задача 1-1

По условиям контракта торгово-посредническая фирма должна поставить каждому из двух покупателей Bj (j = 1, 2) два вида товаров Tk (k = 1, 2) в количестве bj k по цене рj k за единицу товара. Эти товары можно закупить у трех производителей Ai (i = 1, 2, 3) по цене si k за един

ицу товара. Известны: количества ai k товара Tk, имеющегося у производителя Ai, а также стоимости ci j k перевозки единицы товара Tk от производителя Ai к покупателю Bj.

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Построить математическую модель поставленной задачи, максимизирующую прибыль фирмы от реализации всех сделок в виде задачи линейного программирования.

2. Методом потенциалов найти оптимальный план закупок, перевозок и поставок по каждому товару от каждого производителя к каждому покупателю, а также сумму прибыли от реализации этого плана.

Исходные данные:

РЕШЕНИЕ:

1) Для составления математической модели введем неизвестные – количество товара , покупаемое у производителя для перевозки потребителю . Индексы: i = 1, 2, 3 – номер производителя продукции;

j = 1, 2 – номер потребителя продукции; k = 1, 2 – номер товара. Найдем тарифы , т.е. прибыли на одну единицу товара , покупаемое у производителя для продажи потребителю . Эти прибыли состоят из цены продажи 1 единицы товара за вычетом цены покупки и стоимости перевозки, т.е. .

f111 = p11 – s11 – c111 = 16 – 2 – 2 = 12;

f112 = p12 – s12 – c112 = 14 – 3 – 2 = 9;

f121 = p21 – s11 – c121 = 15 – 2 – 2 = 11;

f122 = p22 – s12 – c122 = 15 – 3 – 2 = 10;

f211 = p11 – s21 – c211 = 16 – 5 – 3 = 8;

f212 = p12 – s22 – c212 = 14 – 5 – 2 = 7;

f221 = p21 – s21 – c221 = 15 – 5 – 1 = 9;

f222 = p22 – s22 – c222 = 15 – 5 – 2 = 8;

f311 = p11 – s31 – c311 = 16 – 2 – 3 = 11;

f312 = p12 – s32 – c312 = 14 – 3 – 2 = 9;

f321 = p21 – s31 – c321 = 15 – 2 – 2 = 11;

f322 = p22 – s32 – c322 = 15 – 3 – 1 = 11.

Значение полученных коэффициентов приведены в таблице 1.1:

Прибыль фирмы представляется выражением , где сумма берется по всем возможным значениям индексов i, j, k. По условию, выражение F следует максимизировать, т.е. F является целевой функцией поставленной задачи. Так как операции над товарами и можно производить по отдельности и выражение F представляется в виде суммы двух слагаемых , сгруппированных по товарам , , то поставленная задача сводится к решению двух оптимизационных задач. Ограничения для неизвестных диктуются наличием соответствующих товаров у производителей и потребностью в них покупателей. В результате приходим к двум задачам линейного программирования, которые относятся к задачам транспортного типа:

 Скачать реферат