Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

В основе такой оценки лежит равенствоR = r (имеющее место для линейных моделей связи), а также шкала Чэддока, устанавливающая качественную характеристику тесноты связи в зависимости от величины r.

Согласно шкале Чэддока высокая степень тесноты связи признаков достигается лишь при >0,7, т.е. при <

b>>0,7. Для индекса детерминации R2 это означает выполнение неравенства R2 >0,5.

При недостаточно тесной связи признаков X, Y (слабой, умеренной, заметной) имеет место неравенство 0,7, а следовательно, и неравенство .

С учетом вышесказанного, практическая пригодность построенной модели связи оценивается по величине R2 следующим образом:

· неравенство R2 >0,5 позволяет считать, что построенная модель пригодна для практического применения, т.к. в ней достигается высокая степень тесноты связи признаков X и Y, при которой более 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х;

· неравенство означает, что построенная модель связи практического значения не имеет ввиду недостаточной тесноты связи между признаками X и Y, при которойменее 50% вариации признака Y объясняется влиянием фактора Х, и, следовательно, фактор Х влияет на вариацию Y в значительно меньшей степени, чем другие (неучтенные в модели) факторы.

Значение индекса детерминации R2 приводится в табл.2.5 в ячейке В79 (термин "R - квадрат").

Вывод:

Значение линейного коэффициента корреляции r и значение индекса детерминации R2 согласно табл. 2.5 равны: r =0,9132, R2 =0,8339. Поскольку и , то построенная линейная регрессионная модель связи пригодна (не пригодна) для практического использования.

Общая оценка адекватности регрессионной модели по F-критерию Фишера

Адекватность построенной регрессионной модели фактическим данным (xi, yi) устанавливается по критерию Р.Фишера, оценивающему статистическую значимость (неслучайность) индекса детерминации R2.

Рассчитанная для уравнения регрессии оценка значимости R2 приведена в табл.2.6 в ячейке F86 (термин "Значимость F"). Если она меньше заданного уровня значимости α=0,05, то величина R2 признается неслучайной и, следовательно, построенное уравнение регрессии может быть использовано как модель связи между признаками Х и Y для генеральной совокупности предприятий отрасли.

Вывод:

Рассчитанный уровень значимости αр индекса детерминации R2 есть αр=0. Так как он меньше(больше) заданного уровня значимости α=0,05, то значение R2 признается типичным (случайным) и модель связи между признаками Х и Y -695,5510+1,0894х применима (неприменима) для генеральной совокупности предприятий отрасли в целом.

Оценка погрешности регрессионной модели

Погрешность регрессионной модели можно оценить по величине стандартной ошибки построенного линейного уравнения регрессии . Величина ошибки оценивается как среднее квадратическое отклонение по совокупности отклонений исходных (фактических) значений yi признака Y от его теоретических значений , рассчитанных по построенной модели.

Погрешность регрессионной модели выражается в процентах и рассчитывается как величина .100.

В адекватных моделях погрешность не должна превышать 12%-15%.

Значение приводится в выходной таблице "Регрессионная статистика" (табл.2.5) в ячейке В81 (термин "Стандартная ошибка"), значение – в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3, столбец 2).

Вывод:

Погрешность линейной регрессионной модели составляет .100= .100=9,1749%, что подтверждает (не подтверждает) адекватность построенной модели -695,5510+1,0894х.

Задача 6

Дать экономическую интерпретацию:

1) коэффициента регрессии а1;

3) остаточных величин i.

2) коэффициента эластичности КЭ;

6.1 Экономическая интерпретация коэффициента регрессии а1

В случае линейного уравнения регрессии =a0+a1x величина коэффициента регрессии a1 показывает, на сколько в среднем (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака Y при изменении фактора Х на единицу его измерения. Знак при a1 показывает направление этого изменения.

Вывод:

Коэффициент регрессии а1 =1,0894 показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 млн руб. значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на 1,0894 млн руб.

6.2 Экономическая интерпретация коэффициента эластичности

С целью расширения возможностей экономического анализа явления используется коэффициент эластичности , который измеряется в процентах и показывает, на сколько процентов изменяется в среднем результативный признак при изменении факторного признака на 1%.

Средние значения и приведены в таблице описательных статистик (ЛР-1, Лист 1, табл.3).

Расчет коэффициента эластичности:

==1,1667%

Вывод:

Значение коэффициента эластичности Кэ=1,1667% показывает, что при увеличении факторного признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1% значение результативного признака Выпуск продукции увеличивается (уменьшается) в среднем на 1,1667 %.

 Скачать реферат