Некоторые аспекты моделирования конкурентного равновесия

Рассмотрим трех потребителей. Для любого множество образуется смещением множества в направлении вектора x на длину этого вектора. Поэтому:

Продолжая эти рассуждения, получаем

Точно так же устанавливается включение . Так как и потому , то множество b+Y образуется смещением множества Y в направлении вектора b на длину этого вектора. Поэтому .

Формализовав понятия функций совокупных спроса и предложения, модель рынка (2.1) можно представить совокупностью вида

(2.5)

Любой вектор называется совокупным спросом (соответствующим вектору цен p); любой вектор – совокупным предложением (соответствующим вектору цен p). Эти векторы являются (оптимальными) реакциями совокупного покупателя и совокупного продавца на установившийся на рынке вектор цен. Если при этом , то на рынке возникает дефицит товаров, а при появляются их излишки. Такие цены не могут считаться удовлетворительными, так как в одном случае ущемлены интересы покупателей, а в другом – продавцов. Очевидно, наилучшим вариантом для экономики является равенство . Этот идеальный случай на практике не всегда имеет место. Поэтому целесообразно как-то его ослабить. В модели Вальраса допускается наиболее «гуманный» с точки зрения интересов потребителей вариант обобщения понятия экономического равновесия.

Определение 2.2. Набор векторов называется конкурентным равновесием на рынке (2.5), если ,

, (2.6)

(2.7)

(2.8)

В этом случае p* называется равновесным вектором цен.

По определению функций совокупных спроса и предложения, из включений (2.6) следует

, где , ;

, где , ,

т.е. совокупные спрос и предложение формируются как суммарные величины индивидуальных спросов потребителей и индивидуальных предложений производителей. Поэтому в развернутом виде условия равновесия (2.6) – (2.8) можно переписать так:

, ; (2.9)

, ; (2.10)

(2.11)

(2.12)

Экономическое содержание условий, определяющих конкурентное равновесие на рынке (2.5), таково. Условие (2.6) показывает, что на цены p* каждый потребитель и каждый производитель реагирует наилучшим образом. Это наглядно видно из соотношений (2.9) и (2.10). Условие (2.7) отслеживает, чтобы совокупное предложение не было меньше совокупного спроса. Условие (2.8) требует, чтобы в стоимостном выражении совокупный спрос равнялся совокупному предложению. Условие (2.8) автоматически выполняется в том случае, если в (2.7) имеет место строгое равенство. В этом случае равновесие будет задано соотношениями:

, , (2.13)

т.е. нужность в условии (2.8) отпадает

Предположим, что для некоторого товара в (2.7) имеет место строгое неравенство: . Тогда в стоимостном выражении получаем неравенство , не соответствующее условию (2.8). Величина называется излишком.

Рис. 3. Предложение с излишком

Согласно закона предложения, в случае появления излишка цена товара должна быть снижена (рис. 3.). Но это приведет к изменению «равновесной» цены . Выход из противоречия:

Отсюда видно, для восстановления условия (2.8) нужно «ликвидировать» излишек. С учетом знака это возможно только при . Но тогда

и

т.е. товар k вообще исключается из обращения на рынке.

Обоснование справедливости (2.8) тем, что «поставляемый сверх имеющегося спроса товар получает нулевую цену», экономически осмыслено, но не поддается адекватной формализации. Действительно, для фиксированного числа неравенство

несовместимо с равенством

Таким образом, формальный выход из рассматриваемой ситуации состоит в том, чтобы считать цену перепроизводимого товара равной нулю. Чисто теоретически этот прием состоятелен, так как не приводит в дальнейшем к противоречиям.

 Скачать реферат