Основные принципы построения методики изучения стохастической линии в курсе математики основной школы

В учебнике для 9 класса интересующий нас материал изложен в главе «Статистические исследования». Глава «Статистические исследования» является завершающим фрагментом вероятностно-статистической линии курса. Здесь осуществляется переход от описательной статистики, которой учащиеся занимались с 5 по 8 класс, к начальному знакомству с математической статистикой. В главе рассматриваются доступные уч

ащимся примеры комплексных статистических исследований, в ходе которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках, а также вводятся некоторые новые понятия, отражающие специфику данного исследования.

Для того чтобы сформировать у учащихся представление о статистическом исследовании, в учебнике рассмотрено 3 примера, близкие жизненному опыту школьников, соответствующие названиям параграфов в главе. Первый из них - исследование качества математической подготовки школьников.

В тексте отражены основные этапы этого исследования: обсуждается проблема построения репрезентативной выборки, демонстрируются приемы сбора данных и их наглядного представления, проводится анализ полученных результатов. По сути в учебнике представлен алгоритм, который используют статистики при проведении подобных исследований. Основная цель состоит в том, чтобы, опираясь на представленный образец, учащиеся при решении задач смогли воспроизвести его полностью или частично. При описании исследования используются уже известные учащимся вероятностно-статистические понятия, а также вводятся некоторые новые. Новые понятия возникают естественным путем, когда этого требует логика изложения. Это касается таких понятий, как генеральная совокупность, выборочное обследование, репрезентативная выборка, ранжирование ряда данных, полигон частот, интервальный ряд и гистограмма. Но авторы в тексте учебника не обращают внимание школьников на неоднозначность при построении интервального ряда, из-за которой при решении одной задачи могут получаться разные гистограммы, а также различные средние арифметические, что является, на мой взгляд, существенным недостатком.

Анализируя весь учебный комплект в целом, необходимо отметить соответствие содержания учебников требованиям государственного стандарта по математике. Но с методической точки зрения важно отметить некоторые недостатки данного учебного комплекта.

Во-первых, авторы рассматривают в учебниках, как того требует стандарт, все 3 определения вероятности: статистическое, классическое и геометрическое, но все определения разнесены по времени, то есть изучаются в разных классах и между ними не прослеживается никакая взаимосвязь. Не указаны недостатки и достоинства того или иного определения, области их применений, особенности каждого из определений вероятности. Изучение стохастической линии завершается статистическим материалом, но отсутствует подведение итогов изучения этой линии в основной школе, в конце обучения авторы словно забывают о вероятности вовсе. Следствием всего этого может быть неверное представление учащихся о вероятности случайного события: в каждом конкретном случае учащимся будет затруднительно выяснить, какое из понятий вероятности здесь применять и почему.

Во-вторых, задачный материал, предлагаемый в учебниках, как уже отмечалось выше, неполон и недостаточен. Задания, в основном, однотипные и для качественного усвоения учебного материала учителю просто необходимо использовать дополнительную литературу. Среди задач, представленных в учебниках, сравнительно немного задач, ценных с практической стороны, действительно служащих для формирования вероятностно-статистического мышления у учеников, иллюстрирующих тесную взаимосвязь изучаемого материала с действительностью.

Рассмотрим еще несколько учебных пособий, призванных восполнить отсутствие вероятностно – статистической линии в основном учебнике:

Мордкович А. Г., Семенов П. В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл.

Характеризуя данное учебное пособие, следует отметить, что дополнительные параграфы ориентированы на курс алгебры 7 – 9 классов А. Г. Мордковича. Они предназначены для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. Из основ теории вероятностей учебное пособие содержит только классическую вероятностную схему, не рассмотрены 2 оставшихся подхода к понятию вероятности: статистический и геометрический. Статистический материал собран в один параграф и рассмотрен поверхностно, авторы не обращают внимания школьников на практическую значимость многих статистических понятий и характеристик. Упражнения, представленные после каждого параграфа, в основном, направлены на усвоение новых понятий и алгоритмов, нет задач исследовательского характера, задач-проблем. Создается впечатление, что, это пособие написано наспех, так как содержит недостаточно сведений и задач для полноценного изучения школьниками вероятностно-статистической линии, соответствует далеко не всем требованиям стандарта и вряд ли может быть использовано учителем при проведении уроков как самостоятельная единица.

Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: учебное пособие для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений.

Данное учебное пособие содержит две главы посвященные теории вероятностей и математической статистике. В первой главе авторы рассматривают последовательно одно за другим все 3 определения вероятности случайного события: классическое, геометрическое и статистическое. Такая последовательность изложения ничем не обоснована, и, на мой взгляд, неверна, поскольку может послужить поводом для ошибок учащихся при решении задач. Между этими определениями не установлена взаимосвязь, не указаны их достоинства и недостатки, возможности использования определений в каждом конкретном случае, что тоже может привести к неверному представлению учащихся о вероятности. Статистический материал представлен неполностью, зато пособие содержит излишние факты и понятия: дискретные и случайные непрерывные величины, отклонение от среднего, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, правило трех сигм не должны изучаться в основной школе ввиду их сложности. Как и в предыдущем случае, это пособие вряд ли претендует на право полноценно знакомства школьников с вероятностно-статистической линией с его помощью.

Основные принципы построения методики изучения

стохастической линии в курсе математики основной школы.

Исходя из анализа всей вышеперечисленной литературы, при построении методики изучения стохастической линии в основной школе необходимо учитывать следующие важные моменты:

Содержание материала, обязательно изучаемого в рамках данной линии в средней школе, определяется требованиями государственного стандарта по математике.

Изучение стохастической линии целесообразно начать со статистического материала и излагать весь последующий материал индуктивно.

С учащимися необходимо рассмотреть различные понятия вероятности: классическое, статистическое и геометрическое. В противном случае происходит неполное представление о нем.