Основные принципы построения методики изучения стохастической линии в курсе математики основной школы

Последовательность изучения понятия вероятности должна быть такова: вначале необходимо ввести и сформировать представление о статистической вероятности, затем, отмечая неудобство использования такого определения и его явную неточность, перейти к изучению классической вероятности и в завершении рассмотреть геометрическую вероятность как один из способов решения проблемы конечности числа исходов

в классической вероятностной схеме. Такая последовательность изучения не соответствует историческому развитию науки, но помогает избежать типичных ошибок и неверных представлений о вероятности, способствует развитию вероятностного мышления и интуиции.

При введении каждого из определений вероятности необходимо обращать внимание учащихся на его недостатки и области возможного применения.

Поскольку основным средством обучения математике являются задачи, то при изучении вероятностно-статистической линии необходимо рассматривать с учащимися разнообразные задачи и примеры, особо выделяя среди них задачи практического характера, устанавливающие взаимосвязь изучаемых фактов и явлений с жизнью, опытом учащихся.

Для полноценного и качественного усвоения данного материала необходимо максимально учитывать принципы дидактики. Поэтому необходимо:

Максимально использовать средства наглядности, опытную работу с учащимися.

Сопроводить изучение иллюстративными задачами и примерами.

Рекомендовать учащимся дополнительную литературу по данной теме, доступную для их понимания.

Предусмотреть задачи для самостоятельной работы учащихся.

Учитывать индивидуальные особенности школьника при решении различных задач и примеров.

Добиваться прочности знаний с помощью решения задач, опирающихся на ранее изученный материал.

В этой главе предпринята попытка построения методики изучения стохастической линии в основной школе.

Представим методику изучения по классам.

5 класс.

В 5 классе целесообразно начать изучение вероятностно-статистической линии с рассмотрения таблиц и диаграмм. Причем необходимо обратить внимание учащихся на то, что таблицы и диаграммы это не какие-либо геометрические объекты или фигуры, а один из способов представления информации в удобной и наглядной форме. Для решения этого вопроса можно в начале самого первого урока, посвященного данной теме, в качестве небольшой игры разделить класс на 2 команды и предложить этим командам решить одну и ту же задачу, предлагаемую на карточке, победившей будет считаться команда быстрее справившаяся с заданием. Суть игры в том, что для одной команды задача представлена в текстовом виде, а для другой – в виде таблицы.

Задача 1. Оля провела опрос среди одноклассников и выяснила, сколько времени в день каждый из них проводит перед телевизором. Оказалось, что пятеро из ее одноклассников вообще не смотрят телевизор, 4 человека смотрят телевизор около четверти часа в день, 3 человека находятся у телевизора не более получаса, семь человек смотрят телевизор около одного часа в день, остальные же 12 человек проводят у телевизора по два часа в день и более. Используя данные сведения, ответьте на следующие вопросы:

Сколько учеников в классе Оли?

Сколько Олиных одноклассников проводят у телевизора около 1 часа в день?

Сколько учеников из класса Оли смотрят телевизор по часу в день и меньше?

Какое наибольшее количество часов проводят у телевизоров Олины одноклассники?

Для второй команды задача может быть сформулирована так: Оля провела опрос среди одноклассников с целью выяснить, сколько времени в день они проводят у телевизора. Полученные результаты она представила в виде таблицы:

Используя эти сведения, ответьте на вопросы:

Сколько учеников в классе Оли?

Сколько Олиных одноклассников проводят у телевизора около 1 часа в день?

Сколько учеников из класса Оли смотрят телевизор по часу в день и меньше?

Какое наибольшее количество часов проводят у телевизоров Олины одноклассники?

Понятно, что та команда, которая отвечала на вопросы, используя таблицу, справится намного быстрее. После соревнования необходимо обсудить с учащимися результат игры и сделать вывод о том, что данные, помещенные в таблицу более удобны для использования, работа с таблицей осуществляется гораздо быстрее и эффективнее, чем со сплошным текстом, а значит, таблица – это способ структурирования информации, ее представление в более наглядном виде.

Далее необходимо на примере у доски пояснить учащимся, что в самом простом случае таблица делится на строки и столбцы (иногда их называют колонками). Чаще всего каждый столбец имеет название, которое указывается в первой строке таблицы. После этих объяснений важно проиллюстрировать учащимся разнообразные примеры таблиц и попросить привести примеры самих учащихся. Самыми распространенными примерами в этом случае могут служить: страницы классного журнала, календарь на текущий год, расписание уроков в школе и т. д. Цель рассмотрения этих примеров – формирование у учащихся верных представлений о том, что в жизни очень часто приходится сталкиваться с разнообразными таблицами, поэтому научиться пользоваться информацией помещенной в них и составлять их самим, очень важно.

В особую группу можно выделить таблицы спортивных состязаний. Важно отметить для учащихся, что для правильного понимания, информации помещенной в такую таблицу, необходимо хотя бы минимальное представление о соответствующем виде спорта и действующих в нем правилах. Необходимо подробно рассмотреть с учащимися пример такой таблицы и провести тщательный анализ помещенной в ней информации.

Система задач по этой теме обязательно должна включать задания, формирующие умения извлекать и анализировать информацию, представленную в таблице, а также умения представлять необходимую информацию в виде таблицы. Большинство учебников содержат лишь готовые таблицы для работы, и не хватает заданий на составление таблиц по имеющимся данным. Поэтому в качестве домашнего задания можно предложить учащимся самим провести небольшой опрос среди одноклассников и друзей на разнообразные темы и полученные сведения представить в виде таблицы. Например, можно выяснить, как добираются до школы ученики вашего класса, какие кружки или секции посещают ваши одноклассники, какие домашние животные есть у них дома и т. д. Также для формирования умений представлять необходимую информацию в виде таблицы можно предложить учащимся следующие задачи: