Основные принципы построения методики изучения стохастической линии в курсе математики основной школы

Вычислять средние значения результатов измерений;

и использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией;

Понимания статистических рассуждений;

Анализа реальных числовых данных, предс

тавленных в виде диаграмм, графиков, таблиц.

Попытаемся проанализировать ныне действующие учебники и учебные пособия с позиции требований государственного стандарта по математике по данной теме.

Попытка построения полноправной вероятностно-статистической линии предпринята в рамках учебных комплектов: "Математика 5", "Математика 6" под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, а также "Математика 7", "Математика 8" и "Математика 9" под редакцией Г.В. Дорофеева.

В учебнике для 5 класса представлены начальные сведения из области статистики, в частности, представление данных в виде таблиц и диаграмм. Материал выделен в отдельную главу, которая так и называется – "Таблицы и диаграммы". В этой главе авторы учат школьников извлекать и анализировать информацию, представленную на диаграмме или в виде таблицы. Задачный материал, представленный в учебнике, особым разнообразием не отличается. В основном, школьники учатся работать с готовыми таблицами и диаграммами, сравнительно немного заданий на самостоятельное составление таблиц и диаграмм по представленной информации. Также немного заданий, подчеркивающих удобство использования таблиц и диаграмм для представления разнообразной информации, что является, на мой взгляд, существенным недостатком, поскольку таблицы и диаграммы значительно структурируют информацию, помещаемую в них, делают ее более наглядной, а на это в учебнике не сделан соответствующий упор.

В 6 классе авторы снова возвращаются к этому материалу, где знакомят учащихся с уже более сложными таблицами, а также указывают на различия в применении столбчатых и круговых диаграмм. Задания более сложные по сравнению с 5 классом, но их недостаточно. Авторы вновь делают упор на работу школьников с готовыми таблицами и диаграммами, забывая о необходимости научить детей самостоятельному составлению таблиц и диаграмм.

Также в конце 6 класса школьникам предлагается начать изучение основ теории вероятностей. Этому посвящена отдельная 8 глава «Вероятность случайных событий». Школьники учатся оценивать вероятность наступления несложных случайных событий сначала на качественном уровне, а количественный подсчет вероятностей происходит позднее. В параграфе «Частота и вероятность случайного события» учащиеся знакомятся с понятиями частоты события как отношения числа наступления события к числу экспериментов, на конкретном примере показано, что же такое вероятность случайного события, прослежена её связь с частотой, введено обозначение вероятности, но пока авторы не дают строгого определения вероятности с использованием частоты события, а говорят лишь об "оценке вероятности случайного события по его частоте" на конкретном примере. Вероятности достоверных и невозможных событий авторы вводят как определения, со словами “естественно считать” без использования понятия частоты. Становиться непонятным, для чего вообще нужна частота: я считаю, дети вполне способны самостоятельно прийти к выводам о вероятности этих событий, опираясь на предыдущий материал и их определения. Аналогичным образом авторы подводят учащихся к классическому определению вероятности, показывая способ подсчета вероятности равновозможных событий на конкретном примере. Изложение материала в учебнике, в целом, логично и последовательно, но, несмотря на это, можно сделать несколько существенных замечаний.

Во-первых, в начале главы, говоря о случайных событиях, авторы не вводят обозначения для события, принятое в математике, однако в заданиях оно уже присутствует. Целесообразно, сразу после определения случайного события ввести и обозначение для него, как это всегда принято в математике при введении нового понятия.

Во-вторых, понятие равновозможных событий автор характеризует так: "Вы бросаете монету. Может выпасть "орел", а может – "решка". Возможности наступления этих событий одинаковы. Такие события называются равновозможными или равновероятными". Такое объяснение не только нельзя считать определением, но и оно вряд ли будет понятно школьникам. Равновозможность или равновероятность наступления этих событий целесообразнее попытаться объяснить следующим образом: "Вы бросаете монету. Может выпасть "орел", а может – "решка", но с математической точки зрения обе стороны монеты одинаковы, и ни одна из них не лучше и не хуже другой оставшейся, поэтому мы можем утверждать, что возможности наступления этих событий – выпадение "орла" или выпадение "решки" одинаковы, а значит события "выпадет "орел" и "выпадет "решка" равновозможны или равновероятны.

В-третьих, система задач, предлагаемых автором для закрепления и усвоения знаний, не всегда полна, поэтому учителю просто необходимо использовать дополнительную литературу для подготовки к уроку.

Учебник для 7 класса призван углублять, конкретизировать и уточнять знания по основам теории вероятностей, полученные учениками в 6 классе: дается строгое определение относительной частоты случайного события, вводится статистическое определение вероятности. Большинство заданий практической части направлены на формирование правильного понимания частоты случайного события и умений находить вероятность события по его частоте. Очень мало заданий, в которых требуется провести статистическое оценивание и прогноз, что является существенным недостатком, поскольку именно такие задания помогают развитию у школьников статистического мышления и интуиции.

В 8 классе предполагается изучение статистических характеристик ряда: моды, медианы, размаха и среднего арифметического. Задачи, предлагаемые авторами для решения, немногочисленны и не обладают практической направленностью. В большинстве своем, это задачи на нахождение статистических характеристик для имеющихся данных и на построение ряда по готовым статистическим характеристикам. Несомненно, такие задания нужны для отработки определений статистических характеристик и для их качественного и полноценного усвоения, но главный недостаток таких задач – их абсолютная бесполезность с практической точки зрения. Решая такие задачи, школьник просто оперирует с набором новых для него понятий, усваивая их и запоминая, не вдумываясь в то, что в каждом конкретном примере эти статистические характеристики несут в себе огромный практический смысл, опираясь на который, можно спрогнозировать, оценить и сделать важные выводы, полезные в этой ситуации. Поэтому задачи такого типа не должны занимать главенствующего места в учебнике.

В этом же классе изучение вероятностно-статистической линии продолжается рассмотрением классического определения вероятности и геометрической вероятности.