Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов

При составлении модели задача, таким образом, переводится на язык алгебры или анализа.

Функции и цели обучения математическому моделированию в школе

Можно условно выделить следующие дидактические функции математического моделирования:

Познавательная функция.

Методической целью этой функции является формирование познавательного образа изучаемого объекта. Это формирование происход

ит постоянно при переходе от простого к сложному.

Здесь мысль учащегося направляется по кратчайшим и наиболее доступным путям к целостному восприятию объекта. Реализация познавательной функции не предопределяет процесса научного познания, ценность этой функции состоит в ознакомлении учащихся с наиболее кратчайшим и доступным способом осмысления изучаемого материала.

Функция управления деятельностью учащихся.

Математическое моделирование предметно и потому облегчает ориентировочные, контрольные и коммуникационные действия. Ориентировочным действием может служить, например, построение чертежа, соответствующего рассматриваемому условию, а также внесение в него дополнительных элементов.

Контролирующие действия направлены на обнаружение ошибок при сравнении выполненного учащимися чертежа (схемы, графика) с помещенными в учебнике или на выяснение тех свойств, которые должны сохранить объект при тех или иных преобразованиях.

Коммуникационные действия отвечают той стадии реализации функции управления деятельностью учащихся, которая соответствует исследованию полученных ими результатов. Выполняя эти действия, учащийся в свете собственного опыта объясняет другим или хотя бы самому себе по построенной модели суть изучаемого явления или факта.

Интерпретационная функция.

Известно, что один и тот же объект можно выразить с помощью различных моделей. Например, окружность можно задать с помощью пары объектов (центр и радиус), уравнением относительно осей координат, а также с помощью рисунка или чертежа. В одних случаях можно воспользоваться ее аналитическим выражением, в других - геометрической моделью. Рассмотрение каждой из этих моделей является ее интерпретацией; чем значимей объект, тем желательней дать больше его интерпретаций, раскрывающих познавательный образ с разных сторон.

Можно также говорить об эстетических функциях моделирования, а также о таких, как функция обеспечения целенаправленного внимания учащихся, запоминания и повторения учащимися учебного материала и т.д.

Использование различных функций математической модели способствует наиболее плодотворному мышлению учащегося, так как его внимание легко и своевременно переключается с модели на полученную с ее помощью информацию об объекте и обратно. Такое переключение сводит к минимуму отвлечение умственных усилий учащихся от предмета их деятельности.

Роль изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов

Так как в основе решения прикладных задач лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, которыми с дидактической точки зрения являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задач. Развитие у учащихся правильных представлений о характере отражения математикой явлений и процессов реального мира, роли математического моделирования в научном познании и в практике имеет большое значение для формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Прикладная и практическая направленность математики является важным звеном в развитии правильного мировоззрения школьника, его математического, психологического и общего развития. Наиболее благоприятным для начала изучения математического моделирования является 5-6 класс, так как именно в этот период у школьников происходят определённые психические изменения. В зависимости от того, как школьники будут относиться к учебной деятельности, как они научатся самостоятельно овладевать знаниями, такими и будут их дальнейшие успехи в обучении. Вопросы, изучаемые в курсе математики 5-6 классов, составляют фундамент, на котором строится дальнейшее обучение как математике, так и другим предметам. От уровня знаний и умений, сформированных в 5-6 классах, зависит успешное овладение всего курса математики. В процессе изучения математического моделирования в это время учащиеся знакомятся с теоретическими фактами, идёт формирование основных математических понятий, показ применения математических фактов на практике. Поэтому на этом этапе у школьников складывается определённое отношение к решению задач, а значит и к математике в целом. Не случайно, в учебниках новых поколений понятие математической модели и математического моделирования появляется уже на самых ранних этапах обучения. Так, например, в учебнике для 5 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон уже во 2 параграфе изучается тема "Математические модели". Авторы не дают понятие модели, а на примере двух задач показывают, что в двух непохожих ситуациях используется одна и та же математическая модель, сразу указывая на ценность математического моделирования, что одна и та же модель может описывать различные явления. Для того, чтобы построить математическую модель, надо, прежде всего, научиться переводить условия задач на математический язык. Далее говорится, что после перевода задачи на математический язык поиск решения сводится к работе с математическими моделями - к вычислениям, преобразованиям, рассуждениям.

В силу различных причин реально в школе эти учебники используются редко, поэтому идеи математического моделирования большинству учащихся незнакомы. Роль изучения элементов математического моделирования в 5 - 6 классах - пропедевтическая. Введение понятий "модель" и "моделирование", включение в содержание уроков задач прикладного характера делают изучение математики более осмысленным, продуктивным, создаются благоприятные предпосылки для формирования прикладного мышления.

Методика изучения элементов математического моделирования в 5-6 классах

Известно, что процесс математического моделирования состоит из трех этапов:

1) перевода предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т.е. построения математической модели задачи (формализация);

2) решения задачи в рамках математической теории (решение внутри модели);

3) перевода полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).

Следует отметить, что в школе в основном уделяется внимание работе над вторым этапом моделирования, в то время как формализация и интерпретация остаются недостаточно раскрытыми. Необходимо организовать обучение учащихся элементам моделирования, относящимся ко всем трем этапам. Важным средством обучения элементам моделирования, относящимся к этапам формализации и интерпретации, являются сюжетные задачи. Сюжетной задачей называют задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной ситуацию на неформально-математическом языке. С этой точки зрения любая задача, возникающая на практике, является сюжетной, однако часто она может не содержать достаточных для решения числовых данных. Такие задачи называют задачами-проблемами. Для построения их математической модели нужно найти достаточное количество числовых данных. Школьные учебники почти не содержат задач-проблем. Учащимся, как правило, сразу предъявляется словесная модель задачи, поэтому представления о характере отражения математикой явлений, описываемых в сюжетных задачах, часто оказываются весьма примитивными. Это происходит вследствие того, что этап формализации при решении школьных сюжетных задач оказывается представлен слишком узко, т.е. нет условий для содержательного раскрытия деятельности, проходящей на этом этапе математического моделирования. Поэтому надо искать пути содержательного раскрытия и конкретизации этапов формализации и интерпретации математического моделирования. В частности, эта проблема может быть реализована на пути решения так называемых прикладных задач. Для подготовки к обучению в профильных классах уже в 5-6 классах целесообразно использовать прикладные и учебно-прикладные задачи, которые позволяют учить школьников следующим действиям, характерным для этапов формализации и интерпретации: