Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов

замене исходных терминов выбранными математическими эквивалентами;

оценке полноты исходной информации и введению при необходимости недостающих числовых данных;

выбору точности числовых значений, соответствующей смыслу задачи;

оценке возможности получения числовых данных для решения задачи на практике.

Выполнение действия замены исходных терминов выбранными математическими эквива

лентами основывается прежде всего на жизненном опыте учащихся, т.е. знании терминов, встречающихся в быту или при изучении других предметов, которые могут быть заменены математическими понятиями и отношениями. Из этого следует, что в системе задач школьных учебников должно быть больше задач, содержащих термины из различных научных областей, но не требующих длительного и громоздкого объяснения их сущности. Кроме этого, задачи расширяют словарный запас учащихся, знакомят с новыми интересными фактами из разных наук.

Обучение замене исходных терминов может происходить при формировании понятий. Например, при изучении понятия окружности целесообразно использовать следующие задачи:

Задача 1. Какова длина обода колеса велосипеда, если длина спицы равна 35 см.

Задача 2. Обхват дерева равен 1,5 м. Найти толщину дерева.

Часто на практике используются единицы времени, не входящие в известные системы мер, - неделя, декада, квартал, век. В учебниках не хватает задач, где название единиц измерения включено в сюжет задачи и требуется замена одной единицы другой в соответствии с условием. В таких задачах математическим эквивалентом будет являться число более мелких единиц измерения.

Например: В течение первой декады месяца магазин реализовал товара на сумму 121 532 р. На какую сумму в среднем реализовывалась продукция за 1 день?

При обучении действию оценки полноты исходной информации и введения при необходимости недостающих числовых данных необходимо учитывать компоненты, которые могут быть в условии этих задач: сюжет (объекты), величины, их характеризующие, значения этих величин. При этом можно выделить следующие типы задач, представленные в таблице.

Знак "+" обозначает наличие соответствующего компонента в условии, знак "-" - отсутствие. Знак "-" в графе "сюжет" характеризует задачи, в которых требуется подобрать объекты по заданным величинам и (или) значениям. Знак "-" в графе "величины" предполагает выделение системы необходимых исходных величин в условиях лишних или недостающих данных. Комбинации "+", "+", "+" и "-", "-", "-" не рассматриваются как не представляющие интереса.

Кроме того, задачи внутри одного типа могут отличаться и формой задания: таблица, диаграмма, чертёж, краткая запись и т.д. Приведём примеры, соответствующие выделенным типам.

Велосипедист и пешеход вышли из посёлка в одно и то же время и пошли в город по одной и той же дороге. Велосипедист движется со скоростью…км/ч, пешеход - …км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1,5 ч?

Из годового отчёта школы известно следующее:

число учащихся в начале учебного года 642

прибыло в течение года 19

переведено в параллельные классы 4

выбыло из школы 9

осталось на повторное обучение 2

закончило школу 78

Сколько учащихся осталось по окончании учебного года?

в) Составить задачу по краткой записи:

г) Составить задачу по числовому выражению:

)

д) Составить задачу с величинами расстояние, скорость, время.

е) В первом вагоне трамвая ехало a человек, а во втором b человек. На остановке из второго вагона вышло c человек. Какое из выражений показывает, сколько человек осталось во втором вагоне:

а) a + b в) b - c

б) (a + b) – c г) a + (b - c)

Подставь вместо a, b, c разумные значения и реши задачу.

Говоря об обучении действию выбору точности числовых значений, соответствующих смыслу задачи, не имеется в виду формирование понятий и умений, связанных с приближёнными вычислениями. Речь идёт о привлечении внимания учащихся к тому, что любая математическая модель имеет погрешность. При решении задач в жизни редко получают круглые ответы. Поскольку, например, считать массу краски для пола с точностью до грамма неразумно, то необходимо уметь округлять числовые данные в соответствии со смыслом задачи.

Формирование данного действия должно начинаться уже в процессе знакомства учащихся с единицами измерения, что происходит ещё в начальной школе. Целесообразно при изучении всех единиц рассматривать, какие объекты на практике измеряются данной единицей.

Например. При изготовлении этикетки для спичечного коробка следует знать размеры прямоугольника, на который будет наклеиваться этикетка. В каких единицах измерения следует измерять длину и ширину прямоугольника.