Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов

№ 58 (б - д) (часть 3). "Блиц-турнир".

б) При продаже товара на b руб. получили 8% прибыли. Какова себестоимость товара?

в) До снижения цены футболка стоила x руб., а после снижения - y руб. На сколько процентов снизилась цена?

г) Зарплату рабочего, равную n руб., повысили сначала на 10%, а потом ещё на 40% от новой суммы. Какой стала зарплата после второго повышения?

д) Цену на компьютер снизили сначала на 20%, а потом ещё на 50% от новой цены. После этого компьютер стал стоить k руб. Какой была его первоначальная цена?

В учебнике также представлены следующие задания такого типа: №№ 66 (1 - 2), 107, 200, 222, 228, 443 (часть 1); 47 (1,3,4), 53 (1,3), 83, 130 (1,3), 136, 286, 287, 329, 337, 374, 453 (часть 2); 10, 16, 24, 148, 268, 319, 367 (б, в, г, д, е), 729.

Второй тип характеризуется наличием сюжета, значений величин и отсутствием величин во втором. Это комбинация "+", "-", "+". Задач такого типа в учебнике [6] нет.

Третий тип соответствует комбинации "-", "+" "+". К этому типу относятся задания, в которых нужно составить задачу по схеме или краткой записи. В учебнике Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон такие задачи представлены в следующем виде:

№ 197 (часть 1). Составь по схемам задачи и найди неизвестные величины (dt -расстояние между объектами через t ч после выхода):

40 км/ч 80 км/ч

tвстр. = 2,5ч

? км s =? d1,5 =?

110 км/ч 70 км/ч

t = 2 ч

150 км tвстр. =? d2 =?

? км/ч 9 км/ч

t = 1,4 ч u =?

? км d1,4 =? d3,2 =?

4 км/ч 12 км/ч

t = 0,5 ч

6 км d0,5 =?

В основном нужно составить задачи на движение в различных направлениях согласно указанным в схемах данным. К этому же типу относятся задачи №№ 215 (часть 1); 387 (часть 2); 131, 524, 627 (часть 3).

Четвёртый тип характеризуется отсутствием сюжета и величин и наличием значений, т.е. это такие задания, в которых нужно составить задачу по числовому выражению, уравнению и т.д. В учебнике [6] к этому типу относятся задачи вида:

№115 (часть 1). Придумай 3 задачи, решением которых является выражение: (a - a: 4): 2.

№424 (часть 2). Придумай ситуацию, математической моделью которой может служить данное выражение, и найди ответ:

а) (-9) + (+4); б) (+6) + (+3);

в) (-5) + (-2); г) (-1) + (+7).

Аналогичные действия нужно выполнить в № 427.

№ 496 (часть 2). Составь по данной математической модели задачу и реши её:

1) 0,48: (1,6 - 2x) + 5,2 = 6 2) 2 (x - 1,8) = 2/3 x.

Пятому типу соответствует комбинация "-", "+", "-", где нужно составить задачу с указанными величинами, например, расстояние, скорость, время; стоимость, цена, количество и др.

№ 766 (часть 3). Как найти: а) процент от числа; б) число по его проценту; в) процентное отношение двух чисел? Придумай и реши задачи на эти правила. Затем эти же задачи реши методом пропорций. Какой способ ты считаешь более удобным? Почему?

В учебнике [6] отдельно выделяются задания, в которых нужно составить задачу о "доходах" и "расходах" по заданному выражению.

Например,

№ 220 (часть 2). Придумай по выражению задачу о "доходах" и "расходах" и найди ответ:

1) (+3) + (-7);

2) (-5) + (-8);

3) (-1) + (-4).

Аналогичные этому №№ 221, 314 (часть 2).

К 6 типу задач относятся задачи, которые характеризуются только наличием сюжета. Это задачи вида:

№ 58 (а) (часть 3).

а) В одном классе a человек, а в другом - на 20% больше. Сколько человек в двух классах?

К этому же типу относятся №№ 69, 288, 415 (часть 1); 47 (2,5,6), 53 (2), 130 (2,4) (часть 2); 367 (а), 778 (часть 3).

Можно сделать вывод, что последние 5 типов задач недостаточно полно представлены в учебнике Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. Лишь задачи 1 типа, часто встречаются в номерах учебника. Необходимо включить в обучение задачи, соответствующие комбинации "+", "-", "+", которых вообще нет в данном учебнике.

Проанализируем наличие задач в учебнике с точки зрения обучения выбору точности числовых значений, соответствующих смыслу задачи. Это задачи требующие округления, но без указания точности округления, исходных и (или) полученных данных в соответствии со смыслом задачи. Задачи этого типа представлены следующими заданиями:

№ 56 (2) (часть 1). Длина комнаты 4,2 м, ширина - 3,6 м, а высота - 3,5 м. Комнату надо оклеить обоями. Сколько рулонов обоев надо купить, если в каждом рулоне 15 м при ширине 0,6 м, размеры окна 2 м ´ 1,5 м, а на отходы при поклейке надо предусмотреть 20% расхода обоев.

№79 (часть 1). Пусть в некоторые сутки продолжительность дня x ч, а продолжительность ночи y ч. Запиши формулу, выражающую зависимость y от x. Какие значения может принимать x? Заполни таблицу и построй график этой зависимости для всех допустимых значений x.

№ 30 (часть 2). Расстояние от Москвы до Бреста равно примерно 1100 км. Изобразите шоссе от Москвы до Бреста на тетрадном листе в виде отрезка, подобрав удобный масштаб.

№434 (часть 2). В автохозяйстве для каждой модели автомобилей установлена норма износа. По "Волгам" она составляет 11,1% в год. Каков срок службы этого автомобиля?

В основном в учебнике обучение выбору точности числовых значений реализуется при построении различных графиков зависимостей. К этому типу задач относятся также №№ 55, 77-80, 92, 155, 162, 280, 317, 468, 473 (часть 1); 33, 37, 38, 50, 51,81, 84, 113, 140, 141-144, 154, 155, 173, 175, 176, 178, 189, 190, 265, 288, 374 (часть 2); 146, 155, 158, 198 (часть 3).

Задачи, которые должны использоваться при обучении действию оценки возможности получения результата, представлены в учебнике в очень небольшом количестве. К ним относятся такие задачи, как:

№ 336 (часть 1). В классе 20 учеников. Из них английский язык изучают 15 человек, немецкий - 10, и ещё 1 человек изучает французский язык. Возможно ли это?