Мысленный эксперимент в структуре геометрического доказательства

Так как в данной модели наклон плоскости «содержит в себе» все силы, влияющие на движущееся тело, то переход к горизонтальной плоскости представляет собой случай, когда на движущееся тело действие каких-либо сил не происходит. Следовательно, ничто не может ускорить или замедлить движение тела по горизонтальной плоскости.

«В результате данного МЭ стало возможным появление понятий инертности

и, далее массы и силы, которые легли в основание классической механики». Невозможно получить закон инерции: «…непосредственно из эксперимента, - фиксирует Энштейн – его можно вывести лишь умозрительно – мышлением, связанным с наблюдением».

Мысленный эксперимент в теории развивающего обучения Давыдова В.В

В процессе исторического развития первоначально возникает предметно-чувственный эксперимент, а затем – мысленный эксперимент.

Давыдов пишет: «Теоретическое мышление осуществляется в основном в плане мысленного эксперимента, для которого характерно выполнение человеком такого мыслительного действия, как планирование».

Давыдов считает, что планирование – составная часть любой деятельности. Автор пишет: «В каждой деятельности процессу получения её предметного результата предшествует возникновение потребности в этом предмете, внутреннего его образа или цели, которые позволяют человеку в идеальном плане предвидеть, предусмотреть и опробовать».

Автор фактически отождествляет понятия «мысленный эксперимент» и «содержательное планирование»: «…планирование иногда называется «внутренним планом действий» или мысленным экспериментированием».

Давыдов выделяет главную особенность содержательного планирования, которая заключается в поиске и построении системы возможных действий учащихся при решении задачи. Дети должны отыскать общий способ решения конкретных задач (операция анализа), анализировать выполненные действия, планировать дальнейшие ходы решения и графическую запись. Принцип «от общего к частному» при планировании и решении учебной задачи свидетельствует о принадлежности операции мысленного эксперимента к теоретическому мышлению.

Мысленный эксперимент тесно связан с другими мыслительными действиями теоретического мышления: с содержательным анализом и рефлексией. Все эти три действия (рефлексия, анализ и мысленное планирование) возникают у школьников младшего возраста на основе учебной деятельности и являются основными психологическими новообразованиями. Анализ лежит в основе выявления существенного отношения, в то же время эта операция сочетается с планированием.

Давыдов пишет: «…выполнение учебного действия, направленного на построение системы частных задач на основе общего способа их решения, предполагает содержательное планирование детьми этого действия. Например, ребёнок осуществляет такое планирование, когда, опираясь на общую буквенную формулу однозначной зависимости математических величин, находит возможные варианты частных сюжетных задач».

Содержательное планирование осуществляется с помощью оперирования знаками. Знаки (искусственные средства мышления) позволяют человеку создать модели объектов и планировать пути решения задач. Давыдов пишет: «…знаково-символические схемы позволяют детям совместно планировать свои действия и контролировать их выполнение… выполняя поочерёдно то планирование, то контроль за ним, учащиеся с помощью этих схем могли удерживать обе цели внутри сложного совместного действия. По мере его освоения происходило свёртывание планирования, и отпадала необходимость внешнего контроля за ним со стороны другого ученика: наблюдалось слияние планирования и контроля в одном индивидуальном действии – рефлексивном контроле».

Давыдов отмечает, что знаковое опосредствование возможно при понимании человеком значения знака. Значение знака может существовать только в сложной знаковой системе связей. И знак, и его значение неразрывно связаны с мыслительными действиями человека и проявляются через них. Все знаковые системы (формы языка, синтаксического строя, логические категории и т.д.) – есть формы общественного развития.

Мысленный эксперимент осуществляется в форме понятия и через понятие. Давыдов пишет: «Понятие выступает здесь как такая форма мыслительной деятельности, посредством которой воспроизводятся идеализованный предмет и система его связей, отражается в своём единстве всеобщность, сущность движения материального объекта». Следовательно, понятие мысленный эксперимент одновременно является и формой отражения материального объекта, и средством его мысленного построения, раскрытия сущности.

Давыдов в своей работе выделяет три особенности мысленного эксперимента, отмеченные Библером:

1. Предмет познания мысленно перемещается в такие условия, в которых его сущность может раскрыться с особой определённостью;

2. Этот предмет становится объектом последующих мысленных трансформаций;

3. В этом же эксперименте мысленно формируется та среда, та система связей, в которую помещается этот предмет; лишь в этой особой среде находит свое раскрытие его содержание.

По мнению Давыдова: «Эти особенности мысленного эксперимента составляют базу теоретического мышления, оперирующего не представлениями, а собственно понятиями».

Мысленные действия по построению и преобразованию предмета раскрывают его сущность и помогают объяснить и понять этот предмет. Любая вещь (предмет) не просто изменяется, но и переходит «в своё другое». Мысленный эксперимент выявляет генезис предмета, его развитие и переход в другой предмет, тем самым, раскрывая всеобщие связи явлений.

Структура геометрического объекта

Будем рассматривать структуру геометрического объекта с позиции представителя деятельностного подхода – Розина В.М., который проводит логическую реконструкцию происхождения предмета геометрии, исходя из того, что первые предметы математики (арифметика, геометрия) возникли и формировались с разрешением затруднений в производственной деятельности. Это связанно с тем, что подобная методология «…является базовой схемой развивающего обучения».

Такая реконструкция возможна при использовании метода псевдо-генетического анализа, позволяющая основываясь на выбранном эмпирическом материале выстроить логику последовательного развития геометрического объекта и выделить его структуру.

Основной принцип этого метода заключается в том, что: «…начинать анализ некоторого развивающегося объекта нужно с более простых, первичных состояний. Затем необходимо перейти к последующим, более сложным состояниям объект, используя результаты, полученные на предшествующих этапах анализа. Именно таким пошаговым движением нужно дойти до того уровня развития объекта, относительно которого стоит задача исследования». При этом необходим обратный процесс – проводить анализ составляющих и элементов объекта, строение которого проще, чем сам объект.

Используя псевдо-генетический метод, Розиным В.М был выделен один из возможных вариантов происхождения и развития предмета геометрии, включающий две стадии идеализации.

Первую стадию идеализации предмета геометрии он разбивает на два этапа: